Problema di trigonometria

[gcappellotto47]

Buongiorno
ho questo problema:

si consideri una semicirconferenza di diametro AB e un punto P su di essa. Porre l'angolo $P\hat{A}B=x$. Trovare la funzione
\[ f(x)=\frac{1}{2}PB-\frac{\sqrt{3}}{2}AP+\frac{1}{2}=0\]
e verificare che si ottiene
\[ f(x)=\cos(x+\frac{\pi}{3})+\frac{1}{2}=0\]


Ho scritto la funzione tenendo conto delle relazioni trigonometriche su un triangolo rettangolo:

\[f(x)=\frac{1}{2}AB \cos x-\frac{\sqrt{3}}{2}AB \sin x+\frac{1}{2}=0\]
ho trasformato con il metodo dell'angolo aggiunto ed ho ottenuto la funzione
\[ f(x)=AB \cos \left(x+\frac{\pi}{3}\right)+\frac{1}{2}=0\]
però mi rimane AB che non conosco, posso pensarlo di lunghezza unitaria ? Oppure devo procedere in modo diverso?

Gradirei qualche consiglio.
Grazie e saluti
Giovanni C.

[orsoulx]

A mio avviso, hai lavorato bene! L'espressione della funzione che ti viene proposta non è omogenea.
Anche la formulazione del quesito mi pare molto 'disinvolta'. Che libro è?
Ciao e Buon Natale.

[gcappellotto47]

L'ho visto su una verifica, quindi penso sia stato scritto direttamente da un insegnante.

[@melia]

Magari nel testo manca semplicemente una parola, che il professore, accortosi dell'errore, ha comunicato a voce in sede di verifica:

"gcappellotto47":si consideri una semicirconferenza di diametro UNITARIO AB e un punto P su di essa. Porre l'angolo $P\hat{A}B=x$. Trovare la funzione
\[ f(x)=\frac{1}{2}PB-\frac{\sqrt{3}}{2}AP+\frac{1}{2}=0\]
e verificare che si ottiene
\[ f(x)=\cos(x+\frac{\pi}{3})+\frac{1}{2}=0\]