Problema di trigonometria
data una semicirconferenza di centro O e diametro AB=2r, determinare sul prolungamento di AB dalla parte di A un punto C tale che condotta da esso la tangente alla circonferenza e indicato con D il punto di tangenza risulti: DE + CD = [(2+√2)/2]*CO, essendo DE la corda per D parallela ad AB.
Io ho provato a risolvere in questo modo: ho posto CO = x, AO = r e di conseguenza CA = x-r. Dal teorema di Pitagora ricavo CD = radq(CO^2 + OD^2) = radq(x^2+r^2). L'ultimo passo sarebbe quello di ricavarmi DE in funzione di r ed x, ma non so come procedere. Potreste aiutarmi?
Ps: non sapevo del titolo..
Io ho provato a risolvere in questo modo: ho posto CO = x, AO = r e di conseguenza CA = x-r. Dal teorema di Pitagora ricavo CD = radq(CO^2 + OD^2) = radq(x^2+r^2). L'ultimo passo sarebbe quello di ricavarmi DE in funzione di r ed x, ma non so come procedere. Potreste aiutarmi?
Ps: non sapevo del titolo..
Risposte
Il nostro forum cerca di aiutare gli allievi a capire la matematica e per questo è indispensabile la loro collaborazione. Ti invito quindi ad indicare qualche tua idea o tentativo, in modo da suggerirti come proseguire o correggere eventuali tuoi errori; solo in casi veramente eccezionali diamo la soluzione completa perché copiandola non impareresti.
Ti prego inoltre di togliere dal titolo la parola "aiuto": il nostro regolamento lo vieta.
Ti prego inoltre di togliere dal titolo la parola "aiuto": il nostro regolamento lo vieta.
Il primo post è stato modificato inserendovi un tentativo di soluzione; ora posso darti qualche consiglio. Tre raccomandazioni per il futuro: 1) invece di fare modifiche importanti, manda un'altra lettera; 2) non aprire altri thread con lo stesso argomento perché il regolamento lo vieta; 3) leggi il regolamento (c'è un rimando nel riquadro rosa in alto), in modo da poterlo rispettare.
Si può anche proseguire come hai iniziato, ma il titolo dice che è un problema di trigonometria e quindi è meglio assumere come incognita un angolo; consiglio $O hatCD=x$, con cui calcoli facilmente $CD$ e $CO$ dal triangolo $OCD$. Detto poi $M$ il punto medio di $DE$, noti che $D hatOM=O hatCD=x$ perché entrambi gli angoli sono complementari di $C hatO D$ e non ti è difficile concludere.
Si può anche proseguire come hai iniziato, ma il titolo dice che è un problema di trigonometria e quindi è meglio assumere come incognita un angolo; consiglio $O hatCD=x$, con cui calcoli facilmente $CD$ e $CO$ dal triangolo $OCD$. Detto poi $M$ il punto medio di $DE$, noti che $D hatOM=O hatCD=x$ perché entrambi gli angoli sono complementari di $C hatO D$ e non ti è difficile concludere.
Ti ringrazio della risposta. Prometto di leggere attentamente il regolamento e di non ripostare più.
Servendomi dei tuoi suggerimenti le lunghezze dei 3 segmenti che mi interessano dovrebbero essere: CD = r/senx; CO = r/tgx, analizzando il triangolo rettangolo OCD. Mentre DM = rsenx e quindi DE = 2rsenx.
Mi confermi questi valori? Non so se poi la relazione finale sarà facile da risolvere...
Servendomi dei tuoi suggerimenti le lunghezze dei 3 segmenti che mi interessano dovrebbero essere: CD = r/senx; CO = r/tgx, analizzando il triangolo rettangolo OCD. Mentre DM = rsenx e quindi DE = 2rsenx.
Mi confermi questi valori? Non so se poi la relazione finale sarà facile da risolvere...
L'angolo retto è in $D$, quindi i valori di $CD, CO$ vanno scambiati fra loro. Salvo miei errori, la formula finale ha un'unica difficoltà, nel discriminante; io l'ho risolta pensando che
$Delta/4=9-4sqrt2=8+1-4sqrt2=(2sqrt2-1)^2$
In alternativa puoi usare la formula per i radicali doppi.
$Delta/4=9-4sqrt2=8+1-4sqrt2=(2sqrt2-1)^2$
In alternativa puoi usare la formula per i radicali doppi.
Grazie, mi ero già accorto dello scambio di formule. Comunque mi ritrovo col delta.
L'ho svolto con la formula dei radicali doppi.
L'ho svolto con la formula dei radicali doppi.
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