Problema di trigoniometria sui triangoli qualunque
Ciao ragazzi, ho qualche difficoltà con questo problema:
Nel triangolo $ABC$ è noto il lato $AB=15 cm$ la $tgA=sqrt{3}/3$ e il $cosB=3/5$, calcolare area e perimetro.
Allora l'angolo in $A$ dovrebbe essere $30°$, mentre facendo tutti i calcoli utilizzando il teorema fondamenta, il $senB=4/5$.
ecco quì mi blocco. come posso continuare? per utilizzare il th del coseno mi serve almeno un altro angolo o un altro lato..
Nel triangolo $ABC$ è noto il lato $AB=15 cm$ la $tgA=sqrt{3}/3$ e il $cosB=3/5$, calcolare area e perimetro.
Allora l'angolo in $A$ dovrebbe essere $30°$, mentre facendo tutti i calcoli utilizzando il teorema fondamenta, il $senB=4/5$.
ecco quì mi blocco. come posso continuare? per utilizzare il th del coseno mi serve almeno un altro angolo o un altro lato..
Risposte
Credo che convenga il Teorema dei seni.
Hai tutti e tre gli angoli, perché il terzo angolo $gamma = 180 - 30 - beta = 150 - beta$ e $sin gamma = sin (150 - beta) = sin 150 cos beta - sin beta cos 150 = 1/2*3/5 - 4/5*(-sqrt3/2) = (3+4sqrt3)/10$
Hai tutti e tre gli angoli, perché il terzo angolo $gamma = 180 - 30 - beta = 150 - beta$ e $sin gamma = sin (150 - beta) = sin 150 cos beta - sin beta cos 150 = 1/2*3/5 - 4/5*(-sqrt3/2) = (3+4sqrt3)/10$
non ci avevo completamente pensato che potevo trovare $sen \gamma$ così!!! grazie mille!
Sangi89,
se hai un triangolo "qualunque" nel 99% dei casi usi il teorema dei seni o il teorema di Carnot (del coseno)
ciao!
se hai un triangolo "qualunque" nel 99% dei casi usi il teorema dei seni o il teorema di Carnot (del coseno)
ciao!
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