Problema di ricerca del massimo

[LoreVa1]

In una semicirconferenza di diametro AB = 2r, si conduca la corda AC. Detto D il punto medio dell'arco BC, si determini la posizione della corda in modo che l'area del quadrilatero ACDB sia massima.

Onestamente non so da dove iniziare
Immagino che si possa applicare il teorema della corda ...

[orsoulx]

Potrebbe servirti osservare che, detto O il punto medio di AB (il centro della circonferenza) gli angoli OAC, DOC e BOD sono congruenti e le diagonali del quadrilatero BOCD sono perpendicolari.
Ciao

[LoreVa1]

"orsoulx":Potrebbe servirti osservare che, detto O il punto medio di AB (il centro della circonferenza) gli angoli OAC, DOC e BOD sono congruenti e le diagonali del quadrilatero BOCD sono perpendicolari.
Ciao

Ok, ma davvero non riesco nemmeno ad impostarlo senza avere neanche un dato!

[orsoulx]

Se conosci, come credo, i rudimenti della trigonometria, assumendo come incognita quell'angolo che si presenta più volte (o la sua metà se ti risulta più comodo) puoi esprimere tutti i segmenti e di conseguenza anche le aree che ti servono in funzione di $ r $ ed $ x $. Ad occhio, il risultato finale dovrebbe essere mezzo esagono regolare.
Ciao

[LoreVa1]

"orsoulx":Se conosci, come credo, i rudimenti della trigonometria, assumendo come incognita quell'angolo che si presenta più volte (o la sua metà se ti risulta più comodo) puoi esprimere tutti i segmenti e di conseguenza anche le aree che ti servono in funzione di $ r $ ed $ x $. Ad occhio, il risultato finale dovrebbe essere mezzo esagono regolare.
Ciao

Credo di aver capito ... insomma sarebbero tre triangoli equilateri

[orsoulx]

Tre triangoli equilateri penso sia una scomposizione del quadrilatero cercato: quello di area massima. Per arrivarci devi, però, ragionare su un quadrilatero qualsiasi che rispetti le condizioni assegnate. Volendo lo puoi scomporre (non è l'unica e non credo neppure la migliore scomposizione possibile) in tre triangoli isosceli: due dei quali congruenti. Perché non posti quel che riesci a fare? Così sarebbe possibile intervenire in maniera mirata sugli, eventuali, errori.
Con l'incognita che ti ho suggerito quali lunghezze di segmenti riesci a calcolare?
Ciao

[LoreVa1]

Ho risolto! Per avere un'area massima, la lunghezza delle tre corde deve essere pari al raggio. Da qui ho calcolato la misura delle diagonali e l'altezza. Così ho potuto trovare l'area.

[orsoulx]

"LoreVa":Per avere un'area massima, la lunghezza delle tre corde deve essere pari al raggio

Dovrebbe esser giusto, ma la questione è: perché?
Ciao