Problema di punto P in un trapezio rettangolo
Risposte
Salve.
Benvenuto/a nel forum e buona permanenza.
Innanzitutto ti chiedo di cambiare il tuo avatar: come da regolamento la dimensione massima consentita è di 169x169 pixel (meglio se più piccolo).
In secondo luogo, questo forum non è un luogo ove postare problemi e chiederne la soluzione: indica alla communità i tuoi tentativi di soluzione ed il punto in cui ti sei bloccato. In seguito riceverai aiuto.
In terzo luogo, imparara ad usare il MathML ed il TeX per scrivere le formule: è preferibile che tu scriva il testo del problema anziché incollarne la scansione.
Grazie.
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Innanzitutto ti chiedo di cambiare il tuo avatar: come da regolamento la dimensione massima consentita è di 169x169 pixel (meglio se più piccolo).
In secondo luogo, questo forum non è un luogo ove postare problemi e chiederne la soluzione: indica alla communità i tuoi tentativi di soluzione ed il punto in cui ti sei bloccato. In seguito riceverai aiuto.
In terzo luogo, imparara ad usare il MathML ed il TeX per scrivere le formule: è preferibile che tu scriva il testo del problema anziché incollarne la scansione.
Grazie.
l'avatar l'ho modificato . vedi se va bene altrimenti ricambio . Proverò a postare un abbozzo del mio tentativo di risoluzione se ci riesco.
OK per l'avatar.
Attendiamo il tuo tentativo di soluzione per darti una mano.
Attendiamo il tuo tentativo di soluzione per darti una mano.
l'unica cosa che sono riuscito a trovare è che il rapporto PH/PK è uguale a 2/ $ sqrt(5 ) $
poi ho provato a cosiderare il triangolo APD come rettangolo in P ed a applicare i teoremi di Euclide e di Pitagora al fine di trovare la lunghezza del segmento AK ma senza giungere a nessun risultato. Magari se mi puoi indicare una possibile strada da seguire.
il rapporto trovato è corretto, e ti permette, chiamando $KP=x$, di trovare $PH$ in funzione di $x$.
non hai però elementi per supporre $APD$ rettangolo.
poi puoi trovare un sistema di secondo grado con l'altra relazione e con l'area (se chiami $KA=y$, mi pare che venga $y=10a-4x$).
non ho completato l'esercizio, ma non credo sia difficile ricavare con l'aiuto di Pitagora l'equazione di secondo grado.
prova e facci sapere. ciao.
non hai però elementi per supporre $APD$ rettangolo.
poi puoi trovare un sistema di secondo grado con l'altra relazione e con l'area (se chiami $KA=y$, mi pare che venga $y=10a-4x$).
non ho completato l'esercizio, ma non credo sia difficile ricavare con l'aiuto di Pitagora l'equazione di secondo grado.
prova e facci sapere. ciao.
"adaBTTLS":
il rapporto trovato è corretto, e ti permette, chiamando $KP=x$, di trovare $PH$ in funzione di $x$.
non hai però elementi per supporre $APD$ rettangolo.
poi puoi trovare un sistema di secondo grado con l'altra relazione e con l'area (se chiami $KA=y$, mi pare che venga $y=10a-4x$).
non ho completato l'esercizio, ma non credo sia difficile ricavare con l'aiuto di Pitagora l'equazione di secondo grado.
prova e facci sapere. ciao.
non riesco a capire qual'è l'area alla quale ti riferisci.
....
già un altro mi aveva detto di fare come descritto da te e trovare Y=10a-4X ma non riesco ad afferrare questo ragionamento.
mi riferivo all'area del trapezio, che puoi trovare con la formula (ti porta a $9a^2$),
ma anche come somma delle aree dei triangoli $APD, ABP, BCP, CDP$, da cui,
se poni $PK=x, AK=y, DK=2a-y, PH=2/sqrt5 x$, hai:
$1/2*2a*x+1/2*5a*y+1/2*2/sqrt5 x*sqrt5 a+1/2*4a*(2a-y)=9a^2$
spero sia chiaro. prova e facci sapere. ciao.
ma anche come somma delle aree dei triangoli $APD, ABP, BCP, CDP$, da cui,
se poni $PK=x, AK=y, DK=2a-y, PH=2/sqrt5 x$, hai:
$1/2*2a*x+1/2*5a*y+1/2*2/sqrt5 x*sqrt5 a+1/2*4a*(2a-y)=9a^2$
spero sia chiaro. prova e facci sapere. ciao.
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