Problema di probabilità con biglietti de "Il milionario" (307858)

[Lollo_F]

Mi servirebbe una mano in questo lavoro di matematica sulla probabilita' nei tre punti visibili, proprio non ho capito che fare

[gio.cri]

Ciao Lollo,
parto col dirti che la richiesta del tuo topic e' poco chiara, quindi, cerchero' di risponderti in modo piu' generale possibile sperando che possa esserti d'aiuto.

Sappiamo che i biglietti di un singolo lotto sono pari a:

[math] b_{TOT} = 108.000.000 [/math]

e sommando tutti i biglietti che portano a premio, si ha:

[math] b_{Vincenti} = 26.914.878 [/math]

Quindi, la probabilita' di vincere risulta essere:

[math] biglietto_{Vincente} = \frac{26.914.878}{108.000.000} = 0,2492 [/math]

Ovvero, si ha:

[math] biglietto_{Vincente,perc} = 0,2492*100 =24,92 [/math]

Adesso, questo valore comprende tutte le possibili vincite che vanno dai 5 euro ai 500.000 euro. Prendiamo i due estremi e vediamo che probabilita' di vittoria abbiamo:

Sappiamo che, per vincere 500.000 euro; i biglietti vincenti sono 18, quindi:

[math] Vincita_{Massima,perc} = \frac{18}{108.000.000}*100 = 1,6*10^{-7}*100 =1,6*10^{-5} [/math]

Quindi, la probabilita' di vincere 500.000 euro; considerando anche i biglietti perdenti e' praticamente nulla.
Adesso, ripetiamo il calcolo considerando i biglietti vincenti da 5 euro:

[math] Vincita_{Minima,perc} = \frac{13.140.000}{108.000.000}*100=12,17 [/math]

Quindi, la percentuale e' ovviamente piu' alta, infatti, su 10 biglietti comprati c'e' la probabilita' che uno di questi sia proprio il biglietto vincente da 5 euro.

Ovviamente, come si evince dalla foto da te allegata, abbiamo la stessa probabilita' per i premi da 500.000 euro, 300.000 euro e 100.000 euro.

Lascio a te il calcolo delle altre percentuali di vincita, ma possiamo subito capire che tra la vittoria di 5 euro e quella di 500.000 euro ci sono diversi ordini di grandezza.

Facciamo un'ulteriore analisi, ogni biglietto costa 5 euro, quindi, vendendo tutti i biglietti del lotto si ha un guadagno di:

[math] Guadagno = 5*108.000.000 = 540.000.000 euro [/math]

Mentre, la vincita totale erogata dal sistema e':

[math] Vincita_{Erogata,TOT} = 18*500.000+18*300.000+18*100.000+....+13.140.000*5 [/math]

Svolgendo il calcolo (se non ho mancato nulla o sbagliato qualche valore) risulta:

[math] Vincita_{Erogata,TOT} = 396.540.000 euro [/math]

Con un guadagno netto:

[math] Guadagno_{Netto} = 540.000.000-396.540.000 =143.460.000 euro [/math]

[Lollo_F]

grazie mille, chiarissimo, se ho poi qualche dubbio ti faccio sapere. grazie ancora