Problema di probabilità

[simos93]

Aiutatemi, non mi viene. Secondo me è sbagliato il risultato.
Un'urna contiene 4 palline bianche e 8 nere. Calcola la probabilità che estraendo successivamente tre palline, senza rimettere la pallina estratta nell'urna:
a)siano dello stesso colore;
b) siano due bianche e una nera o due nere e una bianca.
Risultati: 3/11 e 8/11

[xXStephXx]

Io avrei detto...
a) $4/12*3/11*2/10+8/12*7/11*6/10=3/11$
b) $3*(4*3*8)/(12*11*10) + 3*(8*7*4)/(12*11*10)=8/11$

[@melia]

I risultati sono esatti.
Ti spiego il primo:
dire che le tre palline siano dello stesso colore equivale a dire che sono bbb o nnn, la probabilità che la prima pallina sia bianca è $4/12$, che sia bianca la seconda è $3/11$, che lo sia anche la terza è $2/10$, quindi la probabilità che siano tutte e tre bianche è $4/12*3/11*2/10=1/55$, fai il calcolo per quelle nere e poi somma il tutto. Tieni conto che non c'è reimbussolamento.
Per il secondo le cose sono un po' più complicate perché i casi adesso sono 6: bbn, bnb, nbb, nnb, nbn, bnn, trova la probabilità per ciascuno e poi somma i risultati. Se stai attenta puoi notare che i primi 3 hanno probabilità uguali, e anche gli ultimi 3 hanno probabilità uguali, quindi puoi alleggerirti i calcoli.

[simos93]

Grazie a entrambi. In effetti avevo sbagliato i calcoli, per il resto avevo ragionato come @melia.