Problema di primo grado con discussione

[Andrea902]

Buongiorno! Ho un problema di primo grado con discussione che ho già risolto, però ho un dubbio sulla "discussione preliminare". Il testo è il seguente:
"Nel triangolo $ABC$ l'ipotenusa $AB$ misura $2a$ e l'angolo in $A$ è $60°$. Inscrivere nel triangolo un rettangolo, con un lato su AB, di perimetro $2k$.".

Il mio dubbio è il seguente: il lato che giace sull'ipotenusa l'ho chiamato MN (ed ho scelto AM come incognita), e come limitazione ho posto (oltre che $AM>0$), anche che $AM+NB

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codino75

28 dic 2007, 10:25

direi che M coincide con M e gli altri 2 vertici del rettangolo coincidono tra di loro e coincidono anche con il punto C

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Andrea902

28 dic 2007, 10:37

In ogni caso , $AM+NB$ non può essere uguale ad AB, giusto? Il rettangolo degenera in un segmento... Io invece ho pensato che uno degli altri due vertici cadrebbe fuori dal cateto di appartenenza perchè non sappiamo se hanno la stessa distanza da $C$, quindi suppongo che, se, ad esempio $M$ è fisso ed $N$ è mobile, quest'ultimo per coincidere con il primo dovrà causare lo spostamento del vertice corrispondente sul cateto (che cadrebbe fuori)...

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codino75

28 dic 2007, 10:43

non mi e' chiaro il tuo dubbio.
cmq alcune osservazioni:
se scegli AM come incognita, credo che devi considerare M variabile... tutto il resto del rettangolo si adeguera' alla posizione di M.
inoltre sceglierei le limitazioni in funzione della posizione di M e non anche di N.
forse dei anche considerare se accettare o meno che M vada verso B e N verso A.
attendo delucidazioni

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Andrea902

28 dic 2007, 13:27

Riepiloghiamo: ho posto che $AM=x$; applicando i Teoremi dei Triangoli Rettangoli, ho trovato la misura di $NB$ e risulta $NB=3x$. La prima condizione che devo imporre ad $x$ è di essere maggiore di zero: $x>0$; poi deve essere $AM+NB Il mio dubbio era la situazione limite nel caso in cui $AM+NB=AB$. Avevo ipotizzato che $M$ avrebbe coinciso con $N$, ma non è sempre vero che gli altri due vertici coincidono con $C$ perchè la loro distanza da tale punto non è uguale... Quindi cosa posso dire in generale della situazione $AM+NB=AB$? La discussione preliminare che sto eseguendo è corretta?

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codino75

28 dic 2007, 14:19

"Andrea90":
Il mio dubbio era la situazione limite nel caso in cui $AM+NB=AB$. , ma non è sempre vero che gli altri due vertici coincidono con $C$ perchè la loro distanza da tale punto non è uguale...

su questo non sono d-accordo.
la loro distanza non e uguale, daccordo, ma al limite si ha che coincidono, e coincidono proprio su C.

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Andrea902

28 dic 2007, 14:21

Ok. In ogni caso tale situazione non va accettata, giusto?

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codino75

28 dic 2007, 14:35

"Andrea90":Ok. In ogni caso tale situazione non va accettata, giusto?

credo che vada scartata, come del resto anche l'altra situazione (x=0), in quanto il rettangolo diventa un rettangolo degenere, e non quindi un rettangolo vero e proprio.

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[codino75]

direi che M coincide con M e gli altri 2 vertici del rettangolo coincidono tra di loro e coincidono anche con il punto C

[Andrea902]

In ogni caso , $AM+NB$ non può essere uguale ad AB, giusto? Il rettangolo degenera in un segmento... Io invece ho pensato che uno degli altri due vertici cadrebbe fuori dal cateto di appartenenza perchè non sappiamo se hanno la stessa distanza da $C$, quindi suppongo che, se, ad esempio $M$ è fisso ed $N$ è mobile, quest'ultimo per coincidere con il primo dovrà causare lo spostamento del vertice corrispondente sul cateto (che cadrebbe fuori)...

[codino75]

non mi e' chiaro il tuo dubbio.
cmq alcune osservazioni:
se scegli AM come incognita, credo che devi considerare M variabile... tutto il resto del rettangolo si adeguera' alla posizione di M.
inoltre sceglierei le limitazioni in funzione della posizione di M e non anche di N.
forse dei anche considerare se accettare o meno che M vada verso B e N verso A.
attendo delucidazioni

[Andrea902]

Riepiloghiamo: ho posto che $AM=x$; applicando i Teoremi dei Triangoli Rettangoli, ho trovato la misura di $NB$ e risulta $NB=3x$. La prima condizione che devo imporre ad $x$ è di essere maggiore di zero: $x>0$; poi deve essere $AM+NB Il mio dubbio era la situazione limite nel caso in cui $AM+NB=AB$. Avevo ipotizzato che $M$ avrebbe coinciso con $N$, ma non è sempre vero che gli altri due vertici coincidono con $C$ perchè la loro distanza da tale punto non è uguale... Quindi cosa posso dire in generale della situazione $AM+NB=AB$? La discussione preliminare che sto eseguendo è corretta?

[codino75]

"Andrea90":
Il mio dubbio era la situazione limite nel caso in cui $AM+NB=AB$. , ma non è sempre vero che gli altri due vertici coincidono con $C$ perchè la loro distanza da tale punto non è uguale...

su questo non sono d-accordo.
la loro distanza non e uguale, daccordo, ma al limite si ha che coincidono, e coincidono proprio su C.

[Andrea902]

Ok. In ogni caso tale situazione non va accettata, giusto?

[codino75]

"Andrea90":Ok. In ogni caso tale situazione non va accettata, giusto?

credo che vada scartata, come del resto anche l'altra situazione (x=0), in quanto il rettangolo diventa un rettangolo degenere, e non quindi un rettangolo vero e proprio.