Problema di primo grado
Salve! Non ho idea di come risolvere questo problema, impostando un'equazione di primo grado a un'incognita. Premetto che ancora a scuola non faccio fisica. (L'unica formula che conosco è $VELOCITA' = (SPAZIO)/(TEMPO)$)
Due paesi distano 260km. Un automobilista partendo dal primo paese alle ore 6 raggiunge il secondo in 3h 15m; un altro automobilista, partendo dal secondo alle ore 7 si dirige verso il primo paese alle velocità di 88km/h. Si vuole determinare a che ora i due automobilisti si troveranno a una distanza di 40km l’uno all’altro, supponendo che essi viaggino di moto uniforme.
Due paesi distano 260km. Un automobilista partendo dal primo paese alle ore 6 raggiunge il secondo in 3h 15m; un altro automobilista, partendo dal secondo alle ore 7 si dirige verso il primo paese alle velocità di 88km/h. Si vuole determinare a che ora i due automobilisti si troveranno a una distanza di 40km l’uno all’altro, supponendo che essi viaggino di moto uniforme.
Risposte
E' utile in questo caso usare il concetto di velocità relativa.
In breve te la espongo con un esempio: se iniziamo a correre e io vado a 50km/h e tu a 35km/h, diciamo che la mia velocità rispetto a te è di 15km/h.
La distanza che ci separerà sarà uguale a una circostanza in cui io vado a 15km/h e tu stai ferma.
Detto questo, puoi calcolare facilmente la velocità del primo.
Quella del secondo già la hai.
Perciò sottrai la velocità maggiore a quella minore, e trovi la velocità relativa del più veloce rispetto al primo.
a questo punto, siccome conosci
$v=s/t$ inserisci questo valore di $v$ e il valore di $x$.
In breve te la espongo con un esempio: se iniziamo a correre e io vado a 50km/h e tu a 35km/h, diciamo che la mia velocità rispetto a te è di 15km/h.
La distanza che ci separerà sarà uguale a una circostanza in cui io vado a 15km/h e tu stai ferma.
Detto questo, puoi calcolare facilmente la velocità del primo.
Quella del secondo già la hai.
Perciò sottrai la velocità maggiore a quella minore, e trovi la velocità relativa del più veloce rispetto al primo.
a questo punto, siccome conosci
$v=s/t$ inserisci questo valore di $v$ e il valore di $x$.
per il primo automobilista hai una cosa del tipo:
s1=v1*t (spazio percorso=velocita' per tempo)
per il secondo
s2=260-v2*t
s1=v1*t (spazio percorso=velocita' per tempo)
per il secondo
s2=260-v2*t
Non ho capito... 
Che equazione devo fare?
Che equazione devo fare?
"+Steven+":
E' utile in questo caso usare il concetto di velocità relativa.
In breve te la espongo con un esempio: se iniziamo a correre e io vado a 50km/h e tu a 35km/h, diciamo che la mia velocità rispetto a te è di 15km/h.
La distanza che ci separerà sarà uguale a una circostanza in cui io vado a 15km/h e tu stai ferma.
Detto questo, puoi calcolare facilmente la velocità del primo.
Quella del secondo già la hai.
Perciò sottrai la velocità maggiore a quella minore, e trovi la velocità relativa del più veloce rispetto al primo.
a questo punto, siccome conosci
$v=s/t$ inserisci questo valore di $v$ e il valore di $x$.
in questo caso il secondo automobilista parte dal secondo paese quindi le velocita' si dovrebbero sommare
"codino75":
[quote="+Steven+"]E' utile in questo caso usare il concetto di velocità relativa.
In breve te la espongo con un esempio: se iniziamo a correre e io vado a 50km/h e tu a 35km/h, diciamo che la mia velocità rispetto a te è di 15km/h.
La distanza che ci separerà sarà uguale a una circostanza in cui io vado a 15km/h e tu stai ferma.
Detto questo, puoi calcolare facilmente la velocità del primo.
Quella del secondo già la hai.
Perciò sottrai la velocità maggiore a quella minore, e trovi la velocità relativa del più veloce rispetto al primo.
a questo punto, siccome conosci
$v=s/t$ inserisci questo valore di $v$ e il valore di $x$.
in questo caso il secondo automobilista parte dal secondo paese quindi le velocita' si dovrebbero sommare[/quote]
Ma se ho solo la velocità del secondo automobilista, come trovo quella del primo?
E cmq non capisco cosa devo fare dopo avere sommato le due velocità...
velcita'= spazio_percorso / tempo_impiegato
se leggi bene il testo hai tutti i dati per calcolare la velocit' (costante) del primo automobilista.
se leggi bene il testo hai tutti i dati per calcolare la velocit' (costante) del primo automobilista.
Si codino, ho letto male la traccia del problema.
"codino75":
velcita'= spazio_percorso / tempo_impiegato
se leggi bene il testo hai tutti i dati per calcolare la velocit' (costante) del primo automobilista.
Dovrei fare $260/(3,15)$? Verrebbe approssimativamente 82,53. Sommata alla velocità del secondo automobilista fa 170,23, e dopo?
Devi riapplicare la legge $v=s/t$
questa volta con $t$ incognito, poichè hai a disposizione lo spazio e la velocità.
questa volta con $t$ incognito, poichè hai a disposizione lo spazio e la velocità.
E comunque se non fai fisica, credo che la soluzione migliore sia quella che codino ti ha proposto qui.
"codino75":
per il primo automobilista hai una cosa del tipo:
s1=v1*t (spazio percorso=velocita' per tempo)
per il secondo
s2=260-v2*t
"+Steven+":[/quote][/quo
E comunque se non fai fisica, credo che la soluzione migliore sia quella che codino ti ha proposto qui.
[quote="codino75"]per il primo automobilista hai una cosa del tipo:
s1=v1*t (spazio percorso=velocita' per tempo)
per il secondo
s2=260-v2*t
Continuo a non capire...
"Athena":[/quo
[quote="+Steven+"]E comunque se non fai fisica, credo che la soluzione migliore sia quella che codino ti ha proposto qui.
[quote="codino75"]per il primo automobilista hai una cosa del tipo:
s1=v1*t (spazio percorso=velocita' per tempo)
per il secondo
s2=260-v2*t
Continuo a non capire...[/quote][/quote]
scusami infinitamente athena, mi accorgo solo ora che i 2 automobilisti non partono contemporaneamente.
cmq il ragionamento e' identico....
sul prox post ti riporto le equazioni esatte.
scusami ancora.
allora le equaz, tenendo conto delle condizioni iniziali, dovrebbero essere le seguenti:
s1=v1*(t-t01)
s2=v2*(t-t02)
in cui:
s1 e' la distanza del viaggiatore 1 dal paese da cui e' partito, calcolata all'istante t
s2 e' la distanza del viaggiatore 2 dal paese da cui e' partito, calcolata all'istante t
v1 e' la velocita' del viaggiatore 1
v2 e' la velocita' del viaggiatore 2
t01 e' l'istante in cui e' partito il primo viaggiatore
t02 e' l'istante in cui e' partito il secondo viaggiatore
per semplicita' puoi prendere t01=0 e t02=1 (nvece che rispettivamente 6 e 7)
s1=v1*(t-t01)
s2=v2*(t-t02)
in cui:
s1 e' la distanza del viaggiatore 1 dal paese da cui e' partito, calcolata all'istante t
s2 e' la distanza del viaggiatore 2 dal paese da cui e' partito, calcolata all'istante t
v1 e' la velocita' del viaggiatore 1
v2 e' la velocita' del viaggiatore 2
t01 e' l'istante in cui e' partito il primo viaggiatore
t02 e' l'istante in cui e' partito il secondo viaggiatore
per semplicita' puoi prendere t01=0 e t02=1 (nvece che rispettivamente 6 e 7)
"codino75":
allora le equaz, tenendo conto delle condizioni iniziali, dovrebbero essere le seguenti:
s1=v1*(t-t01)
s2=v2*(t-t02)
in cui:
s1 e' la distanza del viaggiatore 1 dal paese da cui e' partito, calcolata all'istante t
s2 e' la distanza del viaggiatore 2 dal paese da cui e' partito, calcolata all'istante t
v1 e' la velocita' del viaggiatore 1
v2 e' la velocita' del viaggiatore 2
t01 e' l'istante in cui e' partito il primo viaggiatore
t02 e' l'istante in cui e' partito il secondo viaggiatore
per semplicita' puoi prendere t01=0 e t02=1 (nvece che rispettivamente 6 e 7)
Scusatemi sono proprio ottusa... ma che me ne faccio di queste formule, come mi servono a trovare a che ora si incontrano i 2 automobilisti a 40 Km? Chi sarebbe l'incognita? Ci sono 2 equazioni quindi? Purtroppo per capire ho bisogno dell'intero esercizio svolto passaggio per passaggio, così non capisco
allora spero pero' che le 2 formule ti siano chiare.
tu sai che la condizione chiesta dal problema e' (puoi vederlo cacendo un semplice disegno dei vari punti su una retta):
caso a) s1+40=260-s2 (se si intende che si chiede quando sono a 40 km ma non si sono ancora incrociati)
caso b) s1-40=260-s2 (se si intende che si chiede quando sono a 40 km e si sono gia' incrociati)
ora basta che , al posto di s1 ed s2 metti le espressioni che avevo scritto nel precedente post e ti rimane solo t come incognita.
tu sai che la condizione chiesta dal problema e' (puoi vederlo cacendo un semplice disegno dei vari punti su una retta):
caso a) s1+40=260-s2 (se si intende che si chiede quando sono a 40 km ma non si sono ancora incrociati)
caso b) s1-40=260-s2 (se si intende che si chiede quando sono a 40 km e si sono gia' incrociati)
ora basta che , al posto di s1 ed s2 metti le espressioni che avevo scritto nel precedente post e ti rimane solo t come incognita.
ah, una cosa...
3h 15m non sono pari a 3,15 h, bensi' a.......prova da sola e, se non riesci , guarda il testo nascosto
3h 15m non sono pari a 3,15 h, bensi' a.......prova da sola e, se non riesci , guarda il testo nascosto
Per il primo caso il risultato mi viene $t=1,26$
Per il secondo mi viene $t=1,83$
Il risultato che da il libro è 7ore e 50 minuti. Come ci si arriva?
Per il secondo mi viene $t=1,83$
Il risultato che da il libro è 7ore e 50 minuti. Come ci si arriva?
Forse ho capito, devo trasformare 0,83h in minuti e viene 49,8 minuti; quindi 1h e 50m.
Lo aggiungo a 6 e ottengo 7h e 50?
Perchè il primo caso non va bene?
Lo aggiungo a 6 e ottengo 7h e 50?
Perchè il primo caso non va bene?
mi sembra tutto perfetto il tuo svolgimento.
non mi sembra ci siano ragioni profonde per non accettare anche il secondo caso come buono...
in realta' bisognerebbe andare a vedere se, per i 2 valori trovati per la t, si sia verificato che:
- il secondo viaggiatore non e' partito (quindi deve valere t>1)
- qualche viaggiatore fosse gia' arrivato a destinazione (ad occhio mi sembra che non si verifica)
mi sono spiegato male lo so.
alex
non mi sembra ci siano ragioni profonde per non accettare anche il secondo caso come buono...
in realta' bisognerebbe andare a vedere se, per i 2 valori trovati per la t, si sia verificato che:
- il secondo viaggiatore non e' partito (quindi deve valere t>1)
- qualche viaggiatore fosse gia' arrivato a destinazione (ad occhio mi sembra che non si verifica)
mi sono spiegato male lo so.
alex
"codino75":
mi sembra tutto perfetto il tuo svolgimento.
non mi sembra ci siano ragioni profonde per non accettare anche il secondo caso come buono...
in realta' bisognerebbe andare a vedere se, per i 2 valori trovati per la t, si sia verificato che:
- il secondo viaggiatore non e' partito (quindi deve valere t>1)
- qualche viaggiatore fosse gia' arrivato a destinazione (ad occhio mi sembra che non si verifica)
mi sono spiegato male lo so.
alex
Ragionando sul disegno che mi hai proposto di fare non è più semplice impostare come equazione s2-s1=40 senza pensare a due casi, anche perchè non credo che per un problema sia richiesto fare tutti quei ragionamenti.(Infatti il risultato è solo uno)
s2 è dato da 260 - 88(t-1)
s1 è dato da 80t e poi sostituendo ottengo il risultato.
E' sbagliato?
Ho notato che voi che siete più grandi, avendo un grado di conoscenza molto più avanzato, tendete a dare soluzioni ai nostri problemi usando queste conoscenze ulteriori. Invece forse dovreste mettervi nei nostri panni e cercare di risolverli solo con le poche conoscenze che possiamo avere a questo punto.
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