Problema di minimi

[icp1]

Ciao devo risolvere questo problema:
Trovare due numeri per i quali la somma delle loro radici quadrate sia minima, sapendo che il prodotto dei due numeri è a
Ho scritto i dati ovvero

sqrt(x)+sqrt(y)=min
x·y=a

Ho messo tutto in funzione di y quindi
y=a/x

ed ho sostituito nella prima equazione
sqrt(x)+sqrt(y)=sqrt(x)+sqrt(a/x)

ed ho chiamato il tutto t

Ho derivato t
t'=1/2·sqrt(x) +1/2·sqrt(a/x)

Ora dovrei fare la posotività e tramite quest ultima trovo una coordinata del minimo (x) dopo di ciò sostituisco nella mia funzione x e trovo anche laltra (y) ed ho risolto il problema giusto?

Il problema è la disequazione come la risolvo? XD

[@melia]

Hai fatto un errore nel calcolo della derivata

[icp1]

Non lo trovo (l'errore) XD

[@melia]

$f(x)=sqrt(x)+sqrt(a/x) $
$f'(x)=1/(2sqrtx)+ 1/(2sqrt(a/x))*(-a/x^2)$

Io avrei lavorato così: $f(x)=sqrt(x)+sqrt(a/x) =sqrt(x)+sqrta/sqrtx=(x+sqrta)/sqrtx$ e poi avrei derivato questa forma