Problema di max e minimo con derivata prima. HELP ME !!!!
Di tutti i triangoli isosceli di perimetro che misura 2p che è possibile circoscrivere ad una circonferenza di raggio di misura r, qual è quello per cui risulta minima la somma della base e dell'altezza?
Se qualcuno mi da una mano, perchè è da giorni che le variabili mi sfuggono; è un problema di massimo e minimo con lo studio della derivata prima!!!
Se qualcuno mi da una mano, perchè è da giorni che le variabili mi sfuggono; è un problema di massimo e minimo con lo studio della derivata prima!!!
Risposte
dato un triangolo isocele ABC (di vertice C) di altezza CO, circoscritto alla circonferenza:
y è OA
x è il tratto sul segmento CO, compreso tra C e il punto di intersezione tra OC e circonferenza
in qsto modo hai CO = (2r + x)
per trovare y usi pitagora:
AO^2 = AC^2 - OC^2
y^2 = (p-y)^2 - (2r+x)^2
i termini in y^2 si elidono, quindi ricavi facilmente y (che ricordo essere metà della base)
ora basta sommare base e altezza, e calcolarne la derivata.
buon divertimento
y è OA
x è il tratto sul segmento CO, compreso tra C e il punto di intersezione tra OC e circonferenza
in qsto modo hai CO = (2r + x)
per trovare y usi pitagora:
AO^2 = AC^2 - OC^2
y^2 = (p-y)^2 - (2r+x)^2
i termini in y^2 si elidono, quindi ricavi facilmente y (che ricordo essere metà della base)
ora basta sommare base e altezza, e calcolarne la derivata.
buon divertimento
Ciao e grazie per la risposta....
ho seguito il procedimento e cmq non si trova; magari al prossimo post ti metto la soluzione che dovrebbe trovarsi dal libro di testo.
Grazie ancora!!
ho seguito il procedimento e cmq non si trova; magari al prossimo post ti metto la soluzione che dovrebbe trovarsi dal libro di testo.
Grazie ancora!!
sicuro di derivare la funzione corretta? ho messo ingenuamente y per indicare metà della base, ma la f(x) da derivare era 2y + (2r+x) ..con y espresso in funzione di x. poi dovevi imporre la derivata prima = 0
Ascolta: il risultato è (4 fratto radical 5), tutto moltiplicato per r.
uhm attualmente qlcsa nn mi torna.. anche se nn trovo errori nella ricerca della funzione.. se mi ricordo lo riprendo qndo guarisco dall'influenza, spero nn ti occorra presto
Grazie per la disponibilità; cmq a occhio, nel tuo ragionamento sebra che il tuo triangolo sia inscritto nella circonferenza di raggio r: non trovi anche te??
no il triangolo è circoscritto per come ha posto le incognite xico...stiamo cercando di trovare il problema perchè nn ci torna...appena possiamo te lo postiamo..
tassello mancante: casi limite x > 0, y > r
:cryRagazzi, grazie ancora per l'aiuto; pensate l'ho posto a 3 prof di matematica e anche loro hanno avuto difficoltà. Ma sarà mica magico stò problema!?????
Attendo, cmq!
Attendo, cmq!
ho riletto meglio il problema e capito l'errore.. nulla di magico finchè si tratta di matematica.
bisogna conoscere un teorema sulle rette tangenti ad una circonferenza: se conduci 2 tangenti a una circonferenza da due punti A e B appartenenti alla circonferenza stessa, detto O il loro punto d'incontro hai AO = AB ..si potrebbe dimostrare coi teoremi di congruenza dei triangoli, se hai un po' di tempo da buttare (2 triangoli aventi 2 lati e un angolo uguali sono congruenti).
tornando al problema, chiama ABC il triangolo di vertice C, O il centro della circonferenza, H ed L l'intersezione rispettivamente della base e del lato AC con la circonferenza.
chiama AH = y, x resta cme nel tentatico di soluzione precedente (quindi l'altezza è sempre 2r+x). a qsto punto, per trovare AC usi pitagora (ovviamente va espresso nelle variabili x e y).
puoi esprimere AC anche in un altro modo, così da poter trovare y in funzione di x: dal teorema precedentemente citato (delle tangenti), sai che AL = AH.. dopodichè LC lo trovi facilmente con pitagora (LC^2 = (r+x)^2 - r^2 ). ora AC = AL + LC..
ora hai tutto, scusa ma prima avevo considerato il perimetro una costante. nn ho capito però se il risultato si riferisca alla somma di base e altezza oppure al perimetro, ma con pochi calcoli lo puoi verificare
bisogna conoscere un teorema sulle rette tangenti ad una circonferenza: se conduci 2 tangenti a una circonferenza da due punti A e B appartenenti alla circonferenza stessa, detto O il loro punto d'incontro hai AO = AB ..si potrebbe dimostrare coi teoremi di congruenza dei triangoli, se hai un po' di tempo da buttare (2 triangoli aventi 2 lati e un angolo uguali sono congruenti).
tornando al problema, chiama ABC il triangolo di vertice C, O il centro della circonferenza, H ed L l'intersezione rispettivamente della base e del lato AC con la circonferenza.
chiama AH = y, x resta cme nel tentatico di soluzione precedente (quindi l'altezza è sempre 2r+x). a qsto punto, per trovare AC usi pitagora (ovviamente va espresso nelle variabili x e y).
puoi esprimere AC anche in un altro modo, così da poter trovare y in funzione di x: dal teorema precedentemente citato (delle tangenti), sai che AL = AH.. dopodichè LC lo trovi facilmente con pitagora (LC^2 = (r+x)^2 - r^2 ). ora AC = AL + LC..
ora hai tutto, scusa ma prima avevo considerato il perimetro una costante. nn ho capito però se il risultato si riferisca alla somma di base e altezza oppure al perimetro, ma con pochi calcoli lo puoi verificare
Ci siete???
sì.. ma la soluzione te l'ho scritta, basta mettersi a far di conto ;)
ok grazie
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