Problema di max e di min

V3rgil
Allora il testo dice decomporre un numero 2a in due parti, in modo che la somma dei loro quadrati sia minima.
So che è una scemenza xD... Ma non mi viene proprio come scrivere i due numeri... Uno x e l'altro 2ax? Mi sfugge xD il significato di decomporre xD... Dopo ciò ho la funzione $y=x^2+4a^2x^2$ da cui derivando e trovando il minimo viene $y'=2x(1+4a^2)$ quindi minimo per x=0... Da cui scaturisce come porta il risultato che i due numeri debbono essere uguali no?

Risposte
MaMo2
Penso che decomporre significhi trovare due numeri la cui somma sia 2a per cui le due parti sono x e $2a-x$.
La funzione è perciò: $y=x^2+(2a-x)^2$.
E' possibile anche che si riferisca al loro prodotto e in questo caso la funzione sarebbe: $y=x^2+(4a^2)/x^2$.

V3rgil
Ho pensato fosse la divisione perché i due esempi precedenti erano rispettivamente uno con la somma e uno con il prodotto xD allora ho pensato a rigor di logica... xD

franced
"V3rgil":
Allora il testo dice decomporre un numero 2a in due parti, in modo che la somma dei loro quadrati sia minima.



Puoi risolvere questo problema sfruttando il teorema di Huygens-Steiner.
Il baricentro minimizza la somma dei quadrati delle distanze delle masse
da un punto fisso;
in questo caso puoi pensare a due masse puntiformi uguali poste alle due
estremità del segmento.
Il punto che minimizza questa somma è il punto medio del segmento.

amandy1
La parola "parti" lascia intendere "pezzi", quindi la SOMMA deve restituire 2a: uno è x e l'altro 2a-x.
PS l'eventuale scomposizione in fattori sarebbe x e 2a/x.

V3rgil
Grazie :)

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