Problema di matematica sull'ellisse

[umbertobrambilla]

Es.69
Non ho capito come fare questo esercizio
Determina l'equazione della retta tangente all'ellisse di equazione x^2/4+3y^2/4=1 nel suo punto del quarto quadrante di ascissa 1
Risposta: y=1/3x-4/3
Grazie in anticipo

[Lollo_F]

All'ascissa x = 1 ci sono le due intersezioni, noi prendiamo quella avente ordinata negativa, siccome P e' nel quarto quadrante

[math]
\frac{1^2}{4}+\frac{ 3 \cdot y }{4}=1
[/math]

[math]
3y^2=4-1 \rightarrow y= \pm 1
[/math]

P (1; -1).

La tangente t in P si ottiene sdoppiando la forma normale canonica

[math]
t= \frac{1x}{4}+\frac{-3y}{4}=1
[/math]

[math]
-3y=4-x \rightarrow y=\frac{1}{3}x - \frac{4}{3}
[/math]