Problema di matematica sulla retta di geometria analitica

[umbertobrambilla]

non capisco questo problema di matematica un aiuto
Determina per quale valore di a appartenente ad R le rette di equazioni y=ax-5 e y=-3x-4 si incontrano in un punto appartenente alla bisettrice del primo e del terzo quadrante
Soluzione: a=-4

Cita

Segnala

---

Risposte

Lollo_F

7 lug 2023, 08:21

[math]
\begin{cases} y=x \\ y=ax-5 \\ y=-3x-4 \end{cases}
[/math]

[math]
\begin{cases} a=-4 \\ x=-1 \\ y=-1 \end{cases}
[/math]

Cita

Segnala

---

PNAGPP07

8 lug 2023, 06:26

Per determinare il valore di a per cui le rette si incontrano in un punto appartenente alla bisettrice del primo e del terzo quadrante, dobbiamo trovare il punto di intersezione tra le due rette e verificare se le sue coordinate soddisfano la condizione data.

Le equazioni delle due rette sono:
y = ax - 5
y = -3x - 4

Per trovare il punto di intersezione, dobbiamo risolvere il sistema di equazioni ottenuto equando le due equazioni:
ax - 5 = -3x - 4

Risolvendo questa equazione rispetto a x, otteniamo:
ax + 3x = 5 - 4
x(a + 3) = 1
x = 1 / (a + 3)

Sostituendo questa soluzione nell'equazione della prima retta, otteniamo il valore di y corrispondente:
y = a(1 / (a + 3)) - 5
y = a / (a + 3) - 5

Ora, dobbiamo verificare se il punto (x, y) si trova sulla bisettrice del primo e del terzo quadrante. La bisettrice del primo e del terzo quadrante è la retta y = x, quindi dobbiamo confrontare y con x.

Se il punto (x, y) giace sulla bisettrice, allora y = x. Quindi, dobbiamo verificare se a / (a + 3) - 5 = 1 / (a + 3).

Risolvendo questa equazione rispetto a a, otteniamo:
a / (a + 3) - 5 = 1 / (a + 3)
a - 5(a + 3) = 1
a - 5a - 15 = 1
-4a - 15 = 1
-4a = 16
a = -4

Quindi, per a = -4, le due rette si incontrano in un punto che appartiene alla bisettrice del primo e del terzo quadrante.

Cita

Segnala

---

Rispondi

Per rispondere a questa discussione devi prima effettuare il login.

[Lollo_F]

[math]
\begin{cases} y=x \\ y=ax-5 \\ y=-3x-4 \end{cases}
[/math]

[math]
\begin{cases} a=-4 \\ x=-1 \\ y=-1 \end{cases}
[/math]

[PNAGPP07]

Per determinare il valore di a per cui le rette si incontrano in un punto appartenente alla bisettrice del primo e del terzo quadrante, dobbiamo trovare il punto di intersezione tra le due rette e verificare se le sue coordinate soddisfano la condizione data.

Le equazioni delle due rette sono:
y = ax - 5
y = -3x - 4

Per trovare il punto di intersezione, dobbiamo risolvere il sistema di equazioni ottenuto equando le due equazioni:
ax - 5 = -3x - 4

Risolvendo questa equazione rispetto a x, otteniamo:
ax + 3x = 5 - 4
x(a + 3) = 1
x = 1 / (a + 3)

Sostituendo questa soluzione nell'equazione della prima retta, otteniamo il valore di y corrispondente:
y = a(1 / (a + 3)) - 5
y = a / (a + 3) - 5

Ora, dobbiamo verificare se il punto (x, y) si trova sulla bisettrice del primo e del terzo quadrante. La bisettrice del primo e del terzo quadrante è la retta y = x, quindi dobbiamo confrontare y con x.

Se il punto (x, y) giace sulla bisettrice, allora y = x. Quindi, dobbiamo verificare se a / (a + 3) - 5 = 1 / (a + 3).

Risolvendo questa equazione rispetto a a, otteniamo:
a / (a + 3) - 5 = 1 / (a + 3)
a - 5(a + 3) = 1
a - 5a - 15 = 1
-4a - 15 = 1
-4a = 16
a = -4

Quindi, per a = -4, le due rette si incontrano in un punto che appartiene alla bisettrice del primo e del terzo quadrante.