Problema di matematica sugli insiemi

[verohapp]

Un'indagine sulla pratica sportiva di un campione di 100 studenti ha rilevato che essi praticano basket, calcio o nuoto: 37 di loro pratica basket, 45 calcio e 33 nuoto. Sai anche che 3 di loro praticano tutti e tre gli sport. Quanti di loro praticano due sport? Quanti di loro praticano un solo sport?
Potete aiutarmi?

[mart-]

sapendo che 3 studenti praticano tutti gli sport si può sottrarre 3 al conto degli studenti che praticano ciascuno sport, ottenendo 34 basket, 42 calcio e 30 nuoto.
Se i 97 restanti praticassero un solo sport 34+42+30 dovrebbe fare 97, ma non è così dunque c'è almeno uno studente che fa due sport.
A questo punto è utile impostare un sistema a due incognite per rispettare le due condizioni imposte dal problema: il numero totale di studenti è 100, il numero di iscrizioni agli sport è 115

x= studenti che praticano uno sport
y= studenti che praticano due sport

3+x+y=100
9+2x+y=37+45+33

x+y=97
2x+y=115-9

y=97-x
y=106-2x

97-x=106-2x

x=106-97=9
y=100-3-9=88

3*3+9*2*88=115
3+9+88=100

quindi 9 studenti praticano due sport e 88 studenti praticano un solo sport

[verohapp]

Grazie mille!