Problema di matematica, apparentemente semplice

[salvo911]

Salve a tutti!
C'è qualcuno che sa risolvere questo problema? Io non ci sono proprio riuscito

Si consideri la semicirconferenza di diametro AB=2r. Sia t la retta tangente alla semicirconferenza nel punto A. Sia C un punto della semicirconferenza tale che l'angolo ABC misuri 60° e D un punto qualsiasi appartenente all'arco AC. Si determini l'ampiezza x dell'angolo ABD in modo che, detto E il punto di intersezione del prolungamento della corda BD con la retta t, risulti: DE+√3DC=2BD

[51°36'39'']

[sradesca]

allora devi tradurre il problema in equazioni quindi $BD =2r$ (è ildiametro) $DC=2r*sin((pi)/3-x)$ per il teorema della corda e infine considerando il triangolo $AEB$ ottieni $DE=(2*r/sin(pi/2-x))-r$
riscrivendo l'equazione e risolvendo qualche passaggio ottieni $3*(cosx)^2-sqrt(3)*sinx*cosx-3*cosx+2=0$ da risolvere

[salvo911]

"simo90":allora devi tradurre il problema in equazioni quindi $BD =2r$ (è ildiametro) $DC=2r*sin((pi)/3-x)$ per il teorema della corda e infine considerando il triangolo $AEB$ ottieni $DE=(2*r/sin(pi/2-x))-r$
riscrivendo l'equazione e risolvendo qualche passaggio ottieni $3*(cosx)^2-sqrt(3)*sinx*cosx-3*cosx+2=0$ da risolvere

grazie della risposta, ma il diametro è AB e non BD, inoltre per DC, il punto D non è sulla semicirconferenza.

Io sono arrivato a fare: $(2r)/cosx-r/cos(60-x)+sqrt(3)rtan(30+x)=2(r/cos(60-x))$
Quello che non mi convice è $sqrt(3)DC=sqrt(3)rtan(30+x)$, questa tangente...

cmq allego un'immagine

[gabriello47]

salvo91:[quote=simo90]allora devi tradurre il problema in equazioni quindi $BD =2r$ (è ildiametro) $DC=2r*sin((pi)/3-x)$ per il teorema della corda e infine considerando il triangolo $AEB$ ottieni $DE=(2*r/sin(pi/2-x))-r$
riscrivendo l'equazione e risolvendo qualche passaggio ottieni $3*(cosx)^2-sqrt(3)*sinx*cosx-3*cosx+2=0$ da risolvere

grazie della risposta, ma il diametro è AB e non BD, inoltre per DC, il punto D non è sulla semicirconferenza.

Io sono arrivato a fare: $(2r)/cosx-r/cos(60-x)+sqrt(3)rtan(30+x)=2(r/cos(60-x))$

Posto $DE= BE-BD$ e considerato i triangoli rettangoli $ABE$ e $ADB$ utilizza il teorema della corda e i teoremi sui triangoli rettangoli. Ottieni: $EB=2r/cosx; BD=2rcosx; CD=2r sin(pi/3-x)$. Attraverso un po' di calcoli arrivi all'equazione:

$2tg^2x$- $sqrt3tgx -1 =0$ con 0

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[sradesca]

ops hai ragione perdonami per l'errore commesso