Problema di matematica (295058)

[dany.md_]

Ciao, avrei bisogno urgentemente di aiuto in Mate...

Dimostra che la somma tra un numero reale positivo e il quadruplo del suo reciproco è sempre uguale almeno a 4.

Grazie mille in anticipo!

[Mary_12345678]

Ciao, allora partendo dal presupposto che
n=numero reale positivo
1/n=reciproco di un numero reale

Impostiamo la nostra espressione
n+4(1/n)>=4
n+4/n>=4
(n^2+4-4n)/n>=0
•Numeratore>=0:
n^2-4n+4>=0
(n-2)^2>=0
(una quantità positiva è sempre maggiore di 0 quindi il risultato è per ogni valore di n)
•Denominatore>0:
n>0

Quindi il risultato è PER OGNI n APPARTENENTE A N

spero sia tutto chiaro :)

[Zero87]

Attenzione, la risoluzione è formalmente sbagliata. Si dice per "ogni reale positivo" quindi niente insieme N.

Per il resto si opera allo stesso modo, risolvendo la disequazione

[math] x + \frac{4}{x} \ge 4 [/math]

nei reali positivi (la soluzione alla fine è

[math] x \in \mathbb{R}^+ [/math]

e riporta uguale).