Problema di massimo su piano cartesiano

[caffeinaplus]

Salve

Stavo svolgendo questo esercizio

Data la curva di equazione

$y = 3 - sqrt(4-x^2) $

inscrivere nella regione limitata dalla curva e dalla retta $y=3$ un rettangolo che abbia un lato sulla retta e perimetro massimo

Il risultato del libro è $4sqrt(5)$

Il mio svolgimento è stato questo:

Per iniziare ho cercato il vertice e i punti dove retta e parabola si incontrano, che sono rispettivamente

$ V(0;1) A(2;3) B(-2;3) $

Sfruttando la simmetria della parabola ho considerato solo metà della base del rettangolo che poi moltiplico per 2

$b(x) = 2(2-x)$ con $0
Per l'altezza ho preso la funzione della parabola

$h(x) = 3-sqrt(4 -x^2)$

A questo punto ho definito la funzione per calcolarmi il perimetro

$f(x) = 2(b(x) + h(x))$

Quindi $P(x) = 2(b(x) + h(x))$

$P(x) = 2(2(2-x) +3-sqrt(4-x^2))$

Faccio due conti e $P(x) = 14 -4x -2sqrt(4-x^2)$

Quindi faccio la derivata prima per trovare il massimo

$P'(x) -4 +\frac{2x}{sqrt(4-x^2)}$

E concludo che la funzione cresce per $-4/sqrt(5)

[axpgn]

Se non ho capito male la costruzione, l'altezza del rettangolo è $h(x)=3-(3-sqrt(4-x^2))$

[caffeinaplus]

Ciao e grazie della risposta

Dici che è cosi perchè l'altezza dovrebbe essere la differenza tra le retta $y=3$ e l'ordinata del punto della parabola?

[axpgn]

Oh, yes ...il rettangolo sta "sopra" ...

[caffeinaplus]

Ho tentato ma nulla, oltre a quello deve esserci qualche altro errore

[@melia]

Intanto chiariamo la situazione: in questo esercizio NON ci sono parabole, la curva è una semicirconferenza.

[caffeinaplus]

amelia: hai ragione, me ne ero accorto quando ho rifatto l'esercizio però ho dimenticato di correggere:-D

In ogni caso ho risolto da solo, grazie mille a tutti comunque