Problema di massimo-minimo (piuttosto urgente)

[stragazer.94]

Ciao! devo risolvere questo problema:
"OA è la bisettrice fissa di un angolo variabile di vertice fisso A:determinare il valore dell'angolo per cui risulti massima l'area del triangolo isoscele di vertice A che ha per base la congiungente i piedi B e C delle perpindicolare OB,OC condotte da O ai lati dell'angolo."

sono riuscita a costruirmi la funzione, che è f(x)=L^2 senxcosx (L= AB) e a derivarla: ho quindi f'(x)=L^2 [2sen^2(x) -1]
il problema è che non mi ricordo più come si fa adesso a risolvere la disequazione e trovare le soluzioni...qualcuno mi può aiutare pleaseee??
grazieeee

la soluzione sarebbe CAB=60°

[bimbozza]

hai dimenticato di dividere per 2 nel calcolo dell'area.
Se derivi hai

[math]f'(x)=(L^2(cos^2x-sin^2x))/2[/math]

, cioè

[math]L^2(1-2sin^2x)/2 [/math]

o

[math]L^2(2cos^2x-1)/2[/math]

.
Detto questo studiamo la funzione:

[math]2cos^2x-1>0[/math]

[math]cos^2x>1/2[/math]

quindi

[math]cosx>\sqrt{2}/2[/math]

e [math]cosx

[stragazer.94]

grazie per l'aiuto..ma non riesco ancora a capire perché l'angolo è 30°.... rad2/2 è il coseno di 45° o sbaglio?

[bimbozza]

Hai ragione, son fusa... Torna 90°, ho corretto. Ma non vedo l'errore nel procedimento, quindi sarà un errore del libro.

[stragazer.94]

Ok grazie mille! mi hai risolto un milione di dubbi perché pensavo di non aver capito niente.. :) :)
grazie ancora!!