Problema di massimo-minimo
Ciao gente! Non riesco a risolvere questo problema, che ci hanno assegnato nel tema di classe. Potreste per favore aiutarmi a risolverlo? Grazie in anticipo!
Purtroppo non ho il testo, quindi cerco di spiegarmi il meglio possibile :)
Data una circonferena goniometrica, centrata nell'origine del sistema di assi cartesiani xoy, si determini un punto P sull'arco AB del primo quadrante tale che, detto S il punto di intersezione della retta OP con la retta y=2, e Q l'intersezione della tangente alla circonferenza in P con l'asse x, l'area del triangolo PSQ sia minima.
Purtroppo non ho il testo, quindi cerco di spiegarmi il meglio possibile :)
Data una circonferena goniometrica, centrata nell'origine del sistema di assi cartesiani xoy, si determini un punto P sull'arco AB del primo quadrante tale che, detto S il punto di intersezione della retta OP con la retta y=2, e Q l'intersezione della tangente alla circonferenza in P con l'asse x, l'area del triangolo PSQ sia minima.
Risposte
Posta il tuo tentativo almeno fino a dove riesci a farlo da te...
Dunque..
bisogna trovare l'area minima del triangolo SPQ, che risulta retto perché un lato è la tangente alla circonferenza e l'altro il prolungamento del raggio OP. Quindi l'area è PS*QP/2
PS= OS-r e OS=2/senx (posto x l'angolo POQ) e, dato che la circonferenza è goniometrica, PS= 2/senx-1
QP= (AQ+1)*senx
e non riesco a ricavarmi AQ....
bisogna trovare l'area minima del triangolo SPQ, che risulta retto perché un lato è la tangente alla circonferenza e l'altro il prolungamento del raggio OP. Quindi l'area è PS*QP/2
PS= OS-r e OS=2/senx (posto x l'angolo POQ) e, dato che la circonferenza è goniometrica, PS= 2/senx-1
QP= (AQ+1)*senx
e non riesco a ricavarmi AQ....
La prima parte è corretta ma poi ti complichi le cose per determinare PQ.
Se consideriamo il triangolo rettangolo PQO, si osserva che PQ=OPtgx=tgx essendo OP=1.
Detto questo, ci sono altri problemi?
Se consideriamo il triangolo rettangolo PQO, si osserva che PQ=OPtgx=tgx essendo OP=1.
Detto questo, ci sono altri problemi?
ora ho capito! grazie mille!
Figurati! ^.^
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