Problema di massimo e minimo

[Zella92]

Salve mi aiutate a svolgere questo esercizio :
Fra tutti i triangoli isosceli di dato perimetro , di misura 2p, circoscritti a una circonferenza di raggio che misura r determina quello per il quale è minima la somma della base e della altezza.

Aggiunto 4 ore 43 minuti più tardi:

è così ! testuali parole ! anche a me da una cosa assurda come minimo mi esce per x=-r

Pensavo che avessi sbagliato qualche calcolo .. ho provato a fare un altro ex .. e anche questo nn so come muovermi .. nn so come svolgerlo .. mi aiuti?

Una piscina ha la forma di un rettangolo con l aggiunta di una semirconferenza , avente il diametro coincidente con un suo lato . Determina le lunghezze dei lati del rettangolo in modo che la piscina abbia il perimetro esterno di 100m e la superficie massima.

[BIT5]

Ma sei sicura che il testo sia questo?

L'ho risolto (e mi viene un risultato senza senso) pero' triangoli isoscele circoscritti alla stessa circonferenza ce ne sono infiniti, ma di stesso perimetro sinceramente non credo (anzi secondo me ce n'e' uno solo).

Ho provato a interpretare il testo in altre maniere, ma i triangoli sono tutti circoscrivibili ad una circonferenza (di raggio variabile) quindi non capisco quell'r..

Rileggi il testo per favore.

Oppure aspettiamo qualcuno che lo interpreti o mi smentisca...

Aggiunto 2 ore 14 minuti più tardi:

Sia 2x il lato del rettangolo su uno dei quali si apre la piscina semicircolare.
Pertanto meta' di questo lato sara' x e coincidera' con il raggio della semicirconferenza.

La semicirconferenza sara' lunga

[math] \frac{2 \pi x}{2}= \pi x [/math]

Il perimetro lungo 100 e' composto dunque dalla circonferenza, un lato del rettangolo (2x) e due lati (altezza) del rettangolo.

Le due altezze misureranno

[math] 100 - 2x - \pi x [/math]

E pertanto una delle due sara'

[math] \frac{100-2x- \pi x}{2}= 50 -x - \frac{\pi}{2}x [/math]

La funzione in x dell'Area totale della piscina sara' data dalla somma dell'area del rettangolo e del semicerchio ovvero:

Rettangolo:

[math]2x \cdot \(50-x- \frac{\pi}{2} x \) = 100x-2x^2- \pi x^2 [/math]

Mentre il semicerchio sara'

[math] \frac{\pi x^2}{2} [/math]

Quindi la funzione area sara'

[math] A(x)=100x-2x^2- \pi x^2 + \frac{\pi}{2} x^2 = 100x- \frac{4- \pi}{2}x^2 [/math]

Pertanto

[math] f'(x)=100- (4- \pi)x [/math]

Studiamo il segno

[math] f'(x)>0 \to x< \frac{100}{4- \pi} [/math]

Pertanto in

[math] x= \frac{100}{4- \pi} [/math]

avremo il massimo della funzione.

I lati saranno dunque:

[math] 2 \cdot \frac{100}{4- \pi} = \frac{200}{4- \pi} [/math]

E l'altro lo puoi calcolare tu ;)

Spero di non aver fatto errori di conto :)