Problema di massimo e minimo
Ciao a tutti, la mia prof ci ha dato questo problema come esercitazione alla prossima verifica di matematica, ho provato di tutto ma non mi riesce, potete aiutarmi?
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Vi ringrazio.
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Vi ringrazio.
Risposte
La sezione del solido con un piano passanteper il centro della sfera, il centro della base del cono e il vertice del cono dà un cerchio con un triangolo isoscele inscritto. I segmenti che congiungono i vertici del triangolo con il centro del cerchio misurano tutti $r$, raggio della sfera. Devi determinare la superficie del cono in funzione di $r$ e di un'incognita che dipende dal cono.
La scelta dell'incognita dipende da come vuoi "risolvere il cono",
- con la geometria euclidea, allora chiamare $2x$ la base del cono mi pare una buona idea;
- con la trigonometria, allora potresti indicare con $2x$ l'angolo al vertice (opposto alla base).
Prova a scegliere l'incognita che ti è più congeniale e se non riesci a concludere posta qui il tuo lavoro.
La scelta dell'incognita dipende da come vuoi "risolvere il cono",
- con la geometria euclidea, allora chiamare $2x$ la base del cono mi pare una buona idea;
- con la trigonometria, allora potresti indicare con $2x$ l'angolo al vertice (opposto alla base).
Prova a scegliere l'incognita che ti è più congeniale e se non riesci a concludere posta qui il tuo lavoro.
Ciao ti ringrazio, ho usato il metodo euclideo e mi è venuto fuori da derivare (e quindi trovare il relativo massimo):
$ pi* x* sqrt(2r^2+2r(sqrt(r^2-x^2)) $ $ +pi*x^2 $
Come derivo? Ti ringrazio infinitamente.
$ pi* x* sqrt(2r^2+2r(sqrt(r^2-x^2)) $ $ +pi*x^2 $
Come derivo? Ti ringrazio infinitamente.
Up giornaliero
@Giuliani96
non amo esser spintonato: quando ho visto il tuo up l'intenzione di aiutarti è mooolto diminuita.
Per questa volta passi, visto che la tua insegnante, il libro da cui ha tratto il problema e @melia si sono coalizzati per farti sudare abbondantemente (scherzetto di Halloween?).
Il problema non è dei più semplici e non mi pare una buona idea assegnarlo come esercizio di preparazione per una prova in classe.
L'espressione che trovi è corretta (ad esser pignoli si potrebbe, al più, chiederti come hai fatto ad escludere che il primo radicando fosse una differenza e non una somma). La sua derivazione è lunga e noiosa, ma non difficile. Difficile è la caccia ai valori dell'incognita che annullano la derivata.
Per restare nell'ambito della geometria euclidea il procedimento risulta meno complicato se si assume come incognita l'altezza del cono e si ricavano raggio di base ed apotema con gli opportuni teoremi di Euclide.
L'approccio trigonometrico è però quello che presenta meno passaggi 'difficili'. Con l'incognita proposta da @melia si ottiene un'espressione in seno e coseno con quest'ultimo che chiede a gran voce di venir eliminato. Facendolo si trova un polinomio di quarto grado in sin(x). La derivata, raccogliendo il coseno è di terzo grado, ma l'equazione (annullamento della derivata) ha una soluzione banale che consente di ridurla al secondo....
Ciao
B
non amo esser spintonato: quando ho visto il tuo up l'intenzione di aiutarti è mooolto diminuita.
Per questa volta passi, visto che la tua insegnante, il libro da cui ha tratto il problema e @melia si sono coalizzati per farti sudare abbondantemente (scherzetto di Halloween?).
Il problema non è dei più semplici e non mi pare una buona idea assegnarlo come esercizio di preparazione per una prova in classe.
L'espressione che trovi è corretta (ad esser pignoli si potrebbe, al più, chiederti come hai fatto ad escludere che il primo radicando fosse una differenza e non una somma). La sua derivazione è lunga e noiosa, ma non difficile. Difficile è la caccia ai valori dell'incognita che annullano la derivata.
Per restare nell'ambito della geometria euclidea il procedimento risulta meno complicato se si assume come incognita l'altezza del cono e si ricavano raggio di base ed apotema con gli opportuni teoremi di Euclide.
L'approccio trigonometrico è però quello che presenta meno passaggi 'difficili'. Con l'incognita proposta da @melia si ottiene un'espressione in seno e coseno con quest'ultimo che chiede a gran voce di venir eliminato. Facendolo si trova un polinomio di quarto grado in sin(x). La derivata, raccogliendo il coseno è di terzo grado, ma l'equazione (annullamento della derivata) ha una soluzione banale che consente di ridurla al secondo....
Ciao
B
Ciao, ti ringrazio per le dritte alla fine sono riuscito a derivare ma non sono riuscito ad andare avanti. Per quanto riguarda il metodo trigonometrico, impostando come incognita l'angolo formato tra l'altezza e il raggio, sono riuscito a tirare fuori la seguente espressione da derivare:
In che modo posso derivarlo? Non eliminando niente mi é saltata fuori una cosa impossibile. Ti ringrazio.
Nel caso si visualizzasse male ecco il link http://s16.postimg.org/bnw3mceud/WP_20151102_001.jpg
In che modo posso derivarlo? Non eliminando niente mi é saltata fuori una cosa impossibile. Ti ringrazio.
Nel caso si visualizzasse male ecco il link http://s16.postimg.org/bnw3mceud/WP_20151102_001.jpg
Con la trigonometria non si utilizzano i teoremi di Pitagora/Euclide. Se x è l'angolo fra l'altezza e la generatrice del cono, si ricava l'apotema immediatamente da un triangolo rettangolo che devi costruire avente per ipotenusa il diametro del cerchio (sfera); e da questo il raggio di base del cono.
Ciao
B.
Ciao
B.
Ti ringrazio, scusa la mia testaggine ma faccio fatica a vedere il triangolo da costruire avente come ipotenusa il diametro della sfera. Puoi aiutarmi, di nuovo?
(V) vertice del cono, (V') opposto di V sulla sfera, A o B (uno a scelta) estremi del diametro di base del cono.
Ciao
B.
Ciao
B.
Ti ringrazio. Ultima cosa poi spero di non disturbarti più.
"Coseno di X tutto alla seconda", la sua derivata é "meno Seno di X tutto alla seconda"?
"Coseno di X tutto alla seconda", la sua derivata é "meno Seno di X tutto alla seconda"?
Direi proprio di no! Io ricordavo:
$ D[f(x)]^n=n \cdot [f(x)]^{n-1} \cdot f'(x) $
Ultimo consiglio: prova a distrarti un po', poi rileggi il mio primo post dove, se non ricordo male, ti avevo detto che il coseno era ansioso di scomparire... ed altri suggerimenti sui passaggi meno semplici.
Ciao, Ciao
B.
$ D[f(x)]^n=n \cdot [f(x)]^{n-1} \cdot f'(x) $
Ultimo consiglio: prova a distrarti un po', poi rileggi il mio primo post dove, se non ricordo male, ti avevo detto che il coseno era ansioso di scomparire... ed altri suggerimenti sui passaggi meno semplici.
Ciao, Ciao
B.
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