Problema di massimo
Ho quest'altro problema:
Dato il punto $P$ dell'arco $AB$ del settore circolare in figura di centro $O$ e raggio $r$, trova per quale posizione di $P$ l'area del rettangolo $RHPQ$ è massima.
Ho pensato di trovare $OP$ in questo modo: $OP=rsinx$. Il problema è che non riesco a capire come trovare $RH$.
Potreste aiutarmi per favore?
Dato il punto $P$ dell'arco $AB$ del settore circolare in figura di centro $O$ e raggio $r$, trova per quale posizione di $P$ l'area del rettangolo $RHPQ$ è massima.
Ho pensato di trovare $OP$ in questo modo: $OP=rsinx$. Il problema è che non riesco a capire come trovare $RH$.
Potreste aiutarmi per favore?
Risposte
In realtà $\bar(OP)=R$, perché è un raggio. Cosa c'entra il seno?
Ragionaci su ancora un attimino. Intanto elaboro anche io perché non è facilissimo.
Ragionaci su ancora un attimino. Intanto elaboro anche io perché non è facilissimo.
Suppongo che intendi $PH$ più che $OP$ che è semplicemente il raggio...
Comunque: $PH = QR = OQsin (pi/3)$; poi $OR = OQ cos(pi/3)$ ecc.
Comunque: $PH = QR = OQsin (pi/3)$; poi $OR = OQ cos(pi/3)$ ecc.
Esatto.
Si ho sbagliato scrivendo, intendevo $PH$. Quindi risulta che $RH=r-OQcos(pi/3)$ ?
Ma non ho capito come ricavi $OQ$.
Ma non ho capito come ricavi $OQ$.
$PH = rsinx = OQsin (pi/3) -> OQ = rsinx/sin(pi/3)$
$0<=x<=pi/3$
$OH=rcos(x)$
$PH=rsin(x)$
$OA=r$
$OR=(errato come segnalato da mgrau)
$OH=rcos(x)$
$PH=rsin(x)$
$OA=r$
$OR=(errato come segnalato da mgrau)
Se non ho sbagliato i conti $x=arccos((1+sqrt(33))/8)=32,53°$
Vi torna?
Vi torna?
"Bokonon":
$OR=OA-OH$
E perchè???
Grazie per avermelo spigato.
@Bokonon, non so se è quello il valore perchè non l'ho ancora calcolato, ma l'angolo x risulta $pi/6$
@Bokonon, non so se è quello il valore perchè non l'ho ancora calcolato, ma l'angolo x risulta $pi/6$
"ZfreS":
Grazie per avermelo spigato.
@Bokonon, non so se è quello il valore perchè non l'ho ancora calcolato, ma l'angolo x risulta $pi/6$
No è sbagliato come ha fatto notare mgrau. Sto scrivendo di getto e avevo trovato HA invece di OR.
Meglio che prenda carta e penna
$OH=rcos(x)$
$PH=rsin(x)$
$OR=(rsin(x))/sqrt(3)$
$RH=OH-OR=rcos(x)-(rsin(x))/sqrt(3)$
$Area=RH*PH=(r^2/sqrt(3))(sqrt(3)cos(x)sin(x)-sin^2(x))$
Ora torna tutto. La derivata diventa $tan(2x)=sqrt(3)$ quindi $x=pi/6$
Perdona la confusione
$PH=rsin(x)$
$OR=(rsin(x))/sqrt(3)$
$RH=OH-OR=rcos(x)-(rsin(x))/sqrt(3)$
$Area=RH*PH=(r^2/sqrt(3))(sqrt(3)cos(x)sin(x)-sin^2(x))$
Ora torna tutto. La derivata diventa $tan(2x)=sqrt(3)$ quindi $x=pi/6$
Perdona la confusione
P.S.
Per trovare OR ho intersecato le due rette $y=tan(pi/3) OR$ e $y=rsin(x)$
Per trovare OR ho intersecato le due rette $y=tan(pi/3) OR$ e $y=rsin(x)$
Ok, grazie per questa versione!
"ZfreS":
Ok, grazie per questa versione!
Ringrazia mgrau per la correzione e perchè ti aveva già fornito tutti gli strumenti per risolverlo!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo