Problema di logica triangolo isoscele

[Miranda1313]

Ciao a tutti, potreste, per favore, darmi una mano con questo problema di logica, non riesco a capire proprio come risolverlo perchè ci sono 4 incognite: "In un triangolo isoscele ABC il perimetro è 9a. La differenza tra la misura della base BC e del lato AB è 3b (a e b sono numeri razionali positivi). Determina le misure dei due lati AB e BC." Grazie in anticipo,non so dove mettere le mani.

[danyper]

Ciao
Esaminiamo i dati:
- triangolo isoscele ABC di base BC
- lati obliqui congruenti: AB=AC
- differenza tra le misure di un lato e la base: AB-BC=3b
- misura de perimetro: 9a

INCOGNITE:
AB ?
BC ?

Ci servono due equazioni:

(1) perimetro = somma dei lati
(2) differenza tra lato e base=3b

(1) AB+BC+AC=9a
(2) AB-BC=3b

dalla (2) ricaviamo AB=BC+3b essendo uguali i lati obliqui, anche AC=BC+3b
sostituendo nella (1):
(BC+3b)+(BC+3b)+BC=9a
da cui:
3BC=9a-6b
BC=(9a-6b)/3
BC=3a-2b
ed ora di nuovo nella (2):

AB=BC+3b
AB=3a-2b+3b
AB=3a+b

Ovvero:
AB=AC=3a+b
BC=3a-2b

Se verifichiamo il perimetro:
(3a+b)+(3a+b)+(3a-2b)=9a

N.B.
Ti viene detto che i numeri a e b sono razionali ovvero appartengono all'insieme Q, quindi sono numeri che possono essere espressi sotto forma di frazione con numeratore e denominatore dati da numeri interi. (Es, 3/2,1/4, 6/3,stc...)

[Miranda1313]

Grazie mille di cuore!