Problema di logica e insiemi

[vitty99]

buongiorno sto tentando di risolvere un problema utilizzando gli insiemi ma non riesco , il testo è il seguente: in una scuola ci sono 100 alunni. 28 studiano tedesco, 42 inglese, 10 tedesco e inglese, 8 tedesco e francese, 5 francese e inglese e 3 tedesco, inglese e francese. sapendo che 10 studiano solo francese, quanti sono quelli che non studiano alcuna lingua? e quanti studiano solo inglese?
l'ultima parte penso di essere riuscita: ho fatto 10 + 5-3=12 42-12=30
anche quelli che non studiano lingue sono 30 ma non riesco a capire il procedimento :madno !!! Grazie

[rino6999]

su quelli che studiano solo inglese sono d'accordo con te

3 studiano tedesco,inglese e francese
10-3=7 studiano solo inglese e tedesco
8-3=5 studiano solo tedesco e francese
quindi,28-5-3-7=13 studiano solo tedesco
5-3=2 studiano solo francese ed inglese
quelli che studiano almeno una lingua sono dati dalla somma di quelli che studiano solo una lingua(13+10+30=53), di quelli che le studiano tutte(3),di quelli che studiano solo franc ed ingl(2) di quelli che studiano solo franc e ted(5) e di quelli che studiano solo ted e ingl(7)
totale=53+17=70
quelli che non studiano nessuna lingua sono 100-70=30