Problema di II grado in 2 incognite

[Coppus]

Determinare la base minore di un trapezio isoscele inscritto in una semicirconferenza di raggio r sapendo che la sua area é = a quella del quadrato costruito sull'ipotenusa del triangolo rettangolo isoscele che ha i lati = all'altezza del trapezio.
Risultato [b= 6/5 r]

"...a chi decide di ammazzare il tempo...e il tempo invece servirebbe vivo...!" -Ligabue(Chissà se in cielo passano gli Who)

[fireball1]

base maggiore = 2r
base minore = x
altezza = y
ipotenusa triangolo rett. isoscele: sqrt(2)•y

quindi:

[(2r+x)y]/2 = 2y²

inoltre, per Pitagora:

(x/2)² + y² = r²

x²/4 + y² = r²

x² + 4y² = 4r²

Ricordando che la base minore e l'altezza devono essere comprese
tra 0 e 2r, risolvendo il sistema:

{x² + 4y² = 4r²
{[(2r+x)y]/2 = 2y²
{0 < x < 2r
{0 < y < 2r

si ottiene x = 6/5 r e y = 4/5 r