Problema di geometria: Trapezio
Ho serie difficoltà sul seguente problema:
Dato un triangolo ABC, rettangolo in A e tale che il cateto AB sia metà dell'ipotenusa BC, costruire sopra BC ed esternamente ad ABC il triangolo equilatero BCD. Dimostrare che:
- il quadrilatero ABCD è un trapezio
- se E è il punto d'intersezione tra AC e BD, il segmento CE ha come centro il punto A
Dato un triangolo ABC, rettangolo in A e tale che il cateto AB sia metà dell'ipotenusa BC, costruire sopra BC ed esternamente ad ABC il triangolo equilatero BCD. Dimostrare che:
- il quadrilatero ABCD è un trapezio
- se E è il punto d'intersezione tra AC e BD, il segmento CE ha come centro il punto A
Risposte
Ciao, visto che è il tuo primo intervento sul forum un invito, metti il titolo in minuscolo (come da regolamento) 
Riguardo al problema... trovi qualche difficoltà particolare o non sai come iniziare ?
Riguardo al problema... trovi qualche difficoltà particolare o non sai come iniziare ?
Il mio problema reale riguarda dimostrare che il quadrilatero è un trapezio...trovare quindi gli elementi che lo possano dimostrare. Mi scuso per il titolo.
Mi scuso se sto mettendo pressione..ma ho una certa urgenza della risposta. scusatemi veramente
[mod="@melia"]per questa volta il titolo l'ho corretto io, in futuro quando ti si chiede di correggere qualcosa sei pregato di farlo![/mod]
Tornando al problema:
Dato un triangolo ABC, rettangolo in A e tale che il cateto AB sia metà dell'ipotenusa BC
Com'è fatto questo triangolo rettangolo? Come sono gli angoli? Eventualmente prova a prolungare il lato AB dalla parte di A di un segmento AD congruente ad AB e poi congiungi D con C. Com'è il triangolo ottenuto?
In pratica dei lavorare sulle ampiezze degli angoli.
Tornando al problema:
Dato un triangolo ABC, rettangolo in A e tale che il cateto AB sia metà dell'ipotenusa BC
Com'è fatto questo triangolo rettangolo? Come sono gli angoli? Eventualmente prova a prolungare il lato AB dalla parte di A di un segmento AD congruente ad AB e poi congiungi D con C. Com'è il triangolo ottenuto?
In pratica dei lavorare sulle ampiezze degli angoli.
Allora io ottengo un trapezio rettangolo...e devo dimostrare che questo quadrilatero lo è: devo quindi trovare gli elementi che contraddistinguono un trapezio. Come faccio?
Ripeto:
prova a prolungare il lato AB dalla parte di A di un segmento AD congruente ad AB e poi congiungi D con C. Com'è il triangolo ottenuto?
prova a prolungare il lato AB dalla parte di A di un segmento AD congruente ad AB e poi congiungi D con C. Com'è il triangolo ottenuto?
è sempre rettangolo...ma nn è questo il punto della dimostrazione. Il tema del problema riguarda dimostrare che il quadrilatero ottenuto in figura ( un trapezio rettangolo ) è un trapezio.
Lemma. In ogni triangolo rettangolo la mediana relativa all'ipotenusa è congruente a metà della stessa.
In virtù del lemma $\Delta ABM$ con $M$ punto medio di $BC$ è equilatero, sicché $\angle ABM = 60° => \angle ACM=30°$; quindi $\angle ACD = \angle ACM + \angle MCD = 30 ° + 60 ° = 90°$, quindi $CD // // AB$ (perché gli angoli interni sono supplementari). Il quadrilatero $ABDC$ è un trapezio. $\square$
In virtù del lemma $\Delta ABM$ con $M$ punto medio di $BC$ è equilatero, sicché $\angle ABM = 60° => \angle ACM=30°$; quindi $\angle ACD = \angle ACM + \angle MCD = 30 ° + 60 ° = 90°$, quindi $CD // // AB$ (perché gli angoli interni sono supplementari). Il quadrilatero $ABDC$ è un trapezio. $\square$
Ti ringrazio vivamente.
Prego.
@ WiZaRd
una persona che non sa riconoscere un triangolo rettangolo con gli angoli di 30° e 60°, e non sa distinguere un triangolo equilatero da un triangolo rettangolo, difficilmente ha fatto buon uso del teorema che le hai dato.
@Carrega6
hai almeno cercato di leggere e capire quello che ti ho scritto? Magari aiutandoti con la figura?
una persona che non sa riconoscere un triangolo rettangolo con gli angoli di 30° e 60°, e non sa distinguere un triangolo equilatero da un triangolo rettangolo, difficilmente ha fatto buon uso del teorema che le hai dato.
@Carrega6
hai almeno cercato di leggere e capire quello che ti ho scritto? Magari aiutandoti con la figura?
Si,ma ripeto il mio problema era quello di trovare gli elementi che possano dimostrare che il quadrilatero ottenuto è un trapezio
Il tuo problema è quello di non aver capito il problema: per dimostrare che un quadrilatero è un trapezio devi dimostrare che le due basi sono parallele e qual via è migliore del conoscere la misura degli angoli?
Una volta individuato il fatto che il triangolo rettangolo ha un angolo di 60° e uno di 30°, e che il triangolo equilatero costruito esternamente, come è noto ha gli angoli di 60°, puoi dimostrare facilmente che ci sono due lati entrambi perpendicolari ad AC e che quindi si tratta di un trapezio rettangolo.
Invece di dire di ogni cosa "che non è il punto della dimostrazione", prova a ragionare sui suggerimenti, nessuno è obbligato ad aiutarti e nessuno è stimolato a farlo se continui a dire che non è quello che avevi chiesto, senza provare a ragionare.
Una volta individuato il fatto che il triangolo rettangolo ha un angolo di 60° e uno di 30°, e che il triangolo equilatero costruito esternamente, come è noto ha gli angoli di 60°, puoi dimostrare facilmente che ci sono due lati entrambi perpendicolari ad AC e che quindi si tratta di un trapezio rettangolo.
Invece di dire di ogni cosa "che non è il punto della dimostrazione", prova a ragionare sui suggerimenti, nessuno è obbligato ad aiutarti e nessuno è stimolato a farlo se continui a dire che non è quello che avevi chiesto, senza provare a ragionare.
Mi scuso...non capivo che voi mi stavate aiutando. Mi dispiace
Scusato.
"@melia":
@ WiZaRd
una persona che non sa riconoscere un triangolo rettangolo con gli angoli di 30° e 60°, e non sa distinguere un triangolo equilatero da un triangolo rettangolo, difficilmente ha fatto buon uso del teorema che le hai dato.
Beh, ho visto che non riusciva a capirvi (per ovvi demeriti suoi), quindi ho pensato che fosse opportuno aggiungere qualche dettaglio. Ho agito pensando di dare un aiuto e, onestamente, non mi sono curato più di tanto di quale uso avrebbe fatto del lemma. La prossima volta starò più attento.
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