Problema di geometria sulle equivalenze secondo anno scientifico

[Eure.ka24bang]

Avrei bisogno a un problema di geometria.
Il perimetro di un rettangolo ABCD misura 16cm. Preso un punto H sul lato maggiore CD in modo che Hc sia congruente a CB, si ha BCH
equivalente a 1/2 AHD. Quanto vale l'area del rettangolo?

[gio.cri]

Avrei bisogno a un problema di geometria.

Buonasera, spero di aiutarti con questo esercizio.
Partiamo dal disegno (che ho chiamato Rettangolo.JPG) che allego qui nella risposta, iniziamo col dire che il Perimetro può essere visto come la somma dei due semilati minori, a, ed i due semilati maggiori, b.

Quindi:

[math] 2*a + 2*b = 16 [cm] [/math]

A questo punto, si traccia il punto H che si richiede essere congruente con CB, quindi, avrà lunghezza a. Inoltre, sappiamo che il triangolo BCH ha un'area pari alla metà dell'area del triangolo DAH.
Ovvero:

[math] Area(BCH) = \frac{a^2}{2} [/math]

Di conseguenza sappiamo che:

[math] Area(DAH) = a^2 [/math]

Ma non è finita qua. Infatti, sappiamo che l'area del triangolo DAH la possiamo scrivere anche in questo modo (guarda la figura):

[math] Area(DAH) = \frac{(b-a)*a}{2} [/math]

Adesso possiamo uguagliare le Aree(DAH) trovate con i due modi:

[math] a^2 = \frac{(b-a)*a}{2} [/math]

[math] a^2 = \frac{b*a-a^2}{2} [/math]

[math] 2*a^2 = b*a-a^2 [/math]

[math] 3*a^2 = b*a [/math]

[math] b = 3*a [/math]

Questa e' una delle equazioni da inserire nel seguente sistema:

[math] 1) 2*a + 2*b = 16 [cm] [/math]

[math] 2) b = 3*a [/math]

Da questo schema, tramite sostituzione, ricaviamo i valori di a e b. Ovvero, isoliamo al momento la prima equazione:

[math] 1) 2*a + 2*3*a = 16 [cm] [/math]

[math] 1) 2*a + 6*a = 16 [cm] [/math]

[math] 1) 8*a = 16 [cm] [/math]

[math] 1) a = \frac{16}{8} [cm] = 2 [cm] [/math]

Abbiamo trovato il valore di a. Adesso sostituiamolo della seconda equazione:

[math] 2) b = 3*2 [cm] = 6 [cm] [/math]

Possiamo, finalmente, trovare l'area del rettangolo:

[math] Area(Rettangolo) = b*a = 6 [cm] * 2 [cm] = 12 [cm^2] [/math]

Spero sia stato d'aiuto. Buono studio.