Problema di geometria sulle dimostrazioni
salve a tutti,mi servirebbe un aiuto su questi problemi:
1) Nel triangolo ABC prolunga il lato AC di un segmento CE congruente CB e il lato BC di un segmento CF congruente CA. Indica con D il punto di intersezione dei prolungamenti di AB e di FE. Dimostra che il triangolo ADF è isoscele.
2) Disegna un triangolo ABC in cui la bisettrice AS è anche mediana. Dimostra che il triangolo ABC è isoscele. (Suggerimento: Prolunga la bisettrice AS di un segmento SE congruente AS e congiungi E con B. I triangoli ACS e BSE sono..., il triangolo ABE è...)
Per il primo non ci riesco proprio in niente,mentre invece per il secondo sono riuscito a dimostrare che ACS è congruente a BSE. Vi prego datemi una mano...
1) Nel triangolo ABC prolunga il lato AC di un segmento CE congruente CB e il lato BC di un segmento CF congruente CA. Indica con D il punto di intersezione dei prolungamenti di AB e di FE. Dimostra che il triangolo ADF è isoscele.
2) Disegna un triangolo ABC in cui la bisettrice AS è anche mediana. Dimostra che il triangolo ABC è isoscele. (Suggerimento: Prolunga la bisettrice AS di un segmento SE congruente AS e congiungi E con B. I triangoli ACS e BSE sono..., il triangolo ABE è...)
Per il primo non ci riesco proprio in niente,mentre invece per il secondo sono riuscito a dimostrare che ACS è congruente a BSE. Vi prego datemi una mano...
Risposte
Intanto comincia con il fare la figura, disegna un triangolo ABC con base AB, che deve avere $AC != BC$, cerca du fare uno dei lati molto più corto dell'altro altrimenti la figura finale viene gigante. Se il triangolo fosse isoscele su base AB, i lati AB e FE sarebbero paralleli e non esisterebbe il punto D.
Poi usa i colori per evidenziare i lati congruenti.
Poi usa i colori per evidenziare i lati congruenti.
Il primo sono riuscito a risolverlo,mi aiuti nel secondo??
$hat(CAS)=hat(SAB)$ per la definizione di bisettrice e
$hat(BES)=hat(CAS)$ perché angoli corrispondenti di triangoli congruenti,
quindi $hat(BES)=hat(SAB)$ e il triangolo AEB è isoscele perché ha due angoli congruenti. In particolare $AB=BE$, ma dalla dimostrazione precedente hai anche che $AC=BE$, perciò $AB=AC$ e il triangolo ABC è isoscele.
$hat(BES)=hat(CAS)$ perché angoli corrispondenti di triangoli congruenti,
quindi $hat(BES)=hat(SAB)$ e il triangolo AEB è isoscele perché ha due angoli congruenti. In particolare $AB=BE$, ma dalla dimostrazione precedente hai anche che $AC=BE$, perciò $AB=AC$ e il triangolo ABC è isoscele.
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