Problema di geometria sul teorema di Talete

[_francesca.ricci]

In un trapezio ABCD la lunghezza della base minore CD è 20cm e quella del lato obliquo AD è 30cm. Da un punto E di CD, distante 14cm da C, traccia la parallela al lato BC e sia P il punto in cui essa interseca la diagonale AC. Da P traccia la parallela alle basi, che interseca il lato AD in G. Determina le lunghezze dei segmenti AG e DG. Grazie a tutti!!!!

[adaBTTLS1]

grazie, Nicole93.
intanto ho fatto un po' di conti (a mano!) ed ho ottenuto $G(63/17,324/17)$, con $bar(GD)=105/17$.

[giammaria2]

Io ho trovato questo controesempio: il trapezio è rettangolo in A e D e $AB=34$. Ho indicato con H il piede dell'altezza condotta da C e notato che AG è uguale all'altezza del triangolo APH. Dalla similitudine dei triangoli APH e ECP ricavo $AG=300/17$. Ho fatto i calcoli in velocità; non garantisco che siano giusti.
Contesto l'affermazione che i trapezi GPED ed ABCD sono simili: hanno angoli uguali, ma per i quadrilateri questo non è sufficiente (altrimenti tutti i rettangoli sarebbero simili fra loro!)

[adaBTTLS1]

lo so che non è sufficiente. speravo che mi aiutaste a dimostrare la proporzionalità di qualche coppia di lati ... dopotutto AC non era un segmento qualsiasi!

in realtà si dimostra facilmente che la tanto dibattuta proprietà di parallelismo vale se e solo se P è il punto medio del segmento parallelo alle basi (retta GP) avente per estremi i punti d'intersezione con i lati obliqui.

PS: mamma mia quanto è lento il forum! credo che tra un po' chiuderò!

[giammaria2]

Concordo: da qualche tempo il forum è spesso molto lento. Non sempre; ad esempio, quest'ultimo collegamento è stato rapidissimo.