Problema di geometria sui triangoli

[*LucAndrea1]

Salve, non riesco a risolvere un problema di geometria.
Eccolo:

Sui lati di un angolo qualunque di vertice O si portino rispettivamente i segmenti OA=OB; OC=OD; i segmenti AD e BC si taglino nel punto E. Dimostrare che AD=BC; EC=ED e che il punto E sta sulla bisettrice dell'angolo dato di vertice O.

Ho già risolto la prima parte del problema.



In pratica ho considerato i triangoli OAD e OBC, che sono congruenti perché hanno, per ipotesi, un angolo congruente (perché è in comune) e i due lati adiacenti per ipotesi.

Ora il problema è che non so come procedere per dimostrare che EC=ED e che E si trova sulla bisettrice dell'angolo O.

Grazie in anticipo

[G.D.5]

allora...ho riportato sopra l'immagine che hai postato per chiarezza espositiva

per ipotesi $OD=OC$ e $OA=OB$ quindi $BD=AC$
hai appena dimostrato che $AD=BC$ quindi se chiudi i triangoli $ABC$ e $ABD$ si ha che questi sono congruenti e pertanto gli angoli $ADB$ e $ACB$ sono congruenti
per costruzione gli angoli $AEC$ e $BED$ sono opoosti al vertice e siccome gli angoli $ADB$ e $ACB$ sono uguali allora nei triangoli $AEC$ e $BED$ i tre angoli sono ordinatamente congruenti quindi i triangoli sono uguali e quindi $EC=ED$; inoltre i triangoli essendo uguali avranno uguali le altezze relativi ai lati che nell'uguaglianza si corrispondono: $BD=AC$ e $EH$ è l'altezza relativa a $AC$ mentre $EK$ è quella relativa a $BD$ quindi $E$ appartiene alla bisettrice

[*LucAndrea1]

Grazie mille

Ora però non riesco a risolverne un altro

Dati un angolo di vertice A e un punto P interno a esso, si porti su uno dei suoi lati il segmento AB congruente al segmento AP. Si congiunga B con P e si prolunghi BP fino ad incontrare l'altro lato in C.
Si dimostri che AC > AB

Perdonatemi ma ci capisco poco di matematica e geometria

Vi ringrazio in anticipo.

[G.D.5]

allora...io direi di cominciare con una considerazione: l'angolo di vertice $A$ che indicheremo con $a hat{A} b$ deve essere minore di $180°$ perchè, in caso contrario, prolungando $BP$ non si potrà incontrare l'altro lato in $C$

considera poi che il tiangolo $APB$ è isoscele: significa che al posto di dimostrare che è $AC>AB$ puoi dimostrare che è $AP
se qualcosa ti sfuggise ancora chiedi pure

[*LucAndrea1]

Grazie, grazie, grazie ancora!

WiZaRd senza di te non sarei riuscito a risolvere quei due problemi. Sfortunatamente come compiti delle vacanze ne ho moltissimi altri, ma la maggior parte li ho già risolti.

Sinceramente mi vergogno a chiedere ancora aiuto, ma è da ieri sera che provo invano di capire come risolverlo

Nel triangolo ABC si congiunga un punto interno O con i vertici B e C; dimostrare che OB+OC < AD+BC

In più il mio libro dà anche un consiglio su come iniziare l'esercizio; consiglio che però non mi è stato d'utilità

(Si prolunghi CO fino ad incontrare in K il lato AB; si considerino poi i triangoli ACK e BOK...)

[codino75]

MAI VERGOGNARSI DI CHIEDERE AIUTO, SEMMAI VERGOGNARSI DI NON CHIEDERLO.

[G.D.5]

straquoto codino75: chiedere un chiarimento significa sapere fare i conti con se stesso e avere voglia di migliorarsi attraverso il confronto

"LucAndrea":Grazie, grazie, grazie ancora!

WiZaRd senza di te non sarei riuscito a risolvere quei due problemi. Sfortunatamente come compiti delle vacanze ne ho moltissimi altri, ma la maggior parte li ho già risolti.

Sinceramente mi vergogno a chiedere ancora aiuto, ma è da ieri sera che provo invano di capire come risolverlo

Nel triangolo ABC si congiunga un punto interno O con i vertici B e C; dimostrare che OB+OC < AD+BC

In più il mio libro dà anche un consiglio su come iniziare l'esercizio; consiglio che però non mi è stato d'utilità

(Si prolunghi CO fino ad incontrare in K il lato AB; si considerino poi i triangoli ACK e BOK...)

$D$ chi è?

[*LucAndrea1]

Oddio, scusatemi, ho sbagliato a scrivere.

Il testo corretto del problema è

Nel triangolo ABC si congiunga un punto interno O con i vertici B e C; dimostrare che OB+OC < AB+AC

[milady1]

"LucAndrea":Oddio, scusatemi, ho sbagliato a scrivere.

Il testo corretto del problema è

Nel triangolo ABC si congiunga un punto interno O con i vertici B e C; dimostrare che OB+OC < AB+AC

mah il suggerimento lo userei così mi basta sfruttare il fatto che in un triangolo ciascun lato è minore della somma degli altri due..
infatti:
per il triangolo ACK con CK=CO+OK
ne segue che CK per il triangolo BOK ricavo che "OB di conseguenza unendo le formule ricavate
OB+OC spero di non aver scritto sciocchezze.....

[*LucAndrea1]

No, non penso sia quello il metodo per risolvere il problema.

[G.D.5]

come metodo è corretto...cosa c'ha che non va?

[*LucAndrea1]

Innanzitutto mi sembra strano che vada risolto in quel modo, tutti gli altri li ho risolti come i problemi precedenti con i teoremi e i criteri di congruenza.

Non riesco a capire come si possa dire questo:

per il triangolo ACK con CK=CO+OK
ne segue che CK

Cioè, come faccio a sapere che CO è veramente minore di AC+AK-OK?

[G.D.5]

allora...non è che sta scritto da qualche parte che tutti i rpoblemi si risolvono allo stesso modo con gli stessi identici teoremi e un metodo risolutivo fino a quando è corretto va bene, poi ovviamente ce ne può essere anche un altro ma se se un metodo è corretto e tu hai studiato le proprietà che usi in quel metodo nessuno può dirrti niente

il tuo dubbio è di carattere didattico: tu pensi che siccome hai risolto gli altri in un certo modo anche questo va risolto in quel modo; ma non è necessariamente così: penso tu stia trattando il capitolo sui triangoli e una delle prime cose che si studia per i triangoli sono proprio le disuguaglianze triangolari, quindi...

quanto al dubbio tecnico, se $CK=CO+OK$ allora da $CK

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