Problema di geometria sui parellogrammi particolari

[maria601]

Ho cercato di risolvere il seguente problema, ma senza riuscirvi:

La somma dei segmenti perpendicolari condotti da un punto interno di un triangolo equilatero ai tre lati è congruente all'altezza del triangolo.
(Dal punto si conduca la parallela a un lato ....).

Ho fatto la costruzione e ho costruito la parallela, dai punti d'intersezione di tale parallela con gli altri lati ho mandato le perpendicolari al lato opposto, ottenendo un rettangolo, ma non sono riuscita a trovare altro.........

[giammaria2]

Inizialmente non occorre fare altre costruzioni oltre a quella suggerita dal libro. Dette R e S le intersezioni della parallela a un lato con gli altri due, nella figura noti due mezzi triangoli equilateri: la somma delle loro altezze (cioè di due delle distanze date) è uguale all'altezza del triangolo equilatero che ha per lati la somma dei loro lati, cioè RS. Tracciata ora l'altezza perpendicolare ad RS, è facile concludere.