Problema di geometria solida(e trigonometria)

[giuanss the saxist]

ciao ragazzi, sono appena arrivato in questo sito
mi servirebbe un aiuto per quanto riguarda un problema, che vi scrivo subito:
Dato il rettangolo ABCD di diagonale AC = a, posto CAB(angolo) = x, si tracci la funzione: y = S1/S2, dove S1 è la superficie totale del solido ottenuto dalla rotazione completa del rettangolo attorno ad AB ed S2 la superficie della sfera di diametro a.

come lo risolvereste?

[Sk_Anonymous]

S2 è la superficie della sfera di diametro $a$. Poichè, in generale, la superficie di una sfera di raggio $r$ è data $4\pir^2$, nel tuo caso abbiamo $S2=4\pi*a^2/4=pia^2$.
Sono un po' di fretta, quindi lascio a te o a qualcun altro il calcolo di S1 (dovrai calcolare la superficie totale di un parallelepipedo)

[giuanss the saxist]

si, fino a qui ci sono arrivato...
avrei trovato anche una relazione, ma la cosa mi lascia abbastanza perplesso per 2 motivi:
1. non so come rappresentare sul grafico
2. non è la stessa soluzione che mi da il libro

[Andrea902]

Scusate, ma io direi che la superficie $S_1$ è quella di un cilindro avente per raggio di base il lato $AB$ del rettangolo e per altezza l'altra dimensione...

[giuanss the saxist]

allora:
io sono arrivato alla relazione
y = 2senx(cosx + senx)
l'unica via d'uscita sarebbe dimostrare che la relazione che ho scritto io sia uguale a quest'altra:
y = radical2 sen(2x - π/4) + 1

[@melia]

e allora dimostriamo l'uguaglianza delle due relazioni:
$y = sqrt2*sin(2x - pi/4) + 1=sqrt2*sin 2x cos pi/4 - sqrt2*sin pi/4 cos 2x+ 1=sqrt2*(sqrt2)/2*sin2x - sqrt2*(sqrt2)/2cos 2x +1=$
$=2 sinx cosx - (1-2sin^2 x)+1=2 sinx cosx - 1+2sin^2 x+1=sinx (cosx +sinx)