Problema di Geometria riguardante la Circonferenza

[M1CKEY]

Salve a tutti,frequento la 3°media e mi stavo arrovellando su due problemi che ci avevano dato per casa:

Un Triangolo Isoscele ha l'area di 2700 cm e la base che misura 90 cm.Calcola la lunghezza della circonferenza inscritta nel triangolo.

[45 pi greco]



Un triangolo Equilatero ha il perimetro di 90 cm.Calcola la lunghezza della circonferenza inscritta e di quella circoscritta al triangolo.

[17,32 pi greco e 34,64 pi greco]

Grazie in anticipo

Aggiunto 3 ore 21 minuti più tardi:

c'è qualcuno?

[BIT5]

Grazie alla base e all'Area puoi ricavare la lunghezza dell'altezza

[math] A= \frac{b \cdot h}{2} \to h=\frac{2 \cdot A}{b} [/math]

per cui

[math] h= 2700 \cdot 2 / 90 = 60 [/math]

Grazie al teorema di Pitagora puoi trovare la lunghezza del lato obliquo, utilizzando il triangolo rettangolo che ha come cateti l'altezza e meta' della base e come ipotenusa il lato obliquo del triangolo isoscele

[math] l= \sqrt{60^2+45^2}=75 [/math]

A questo punto fatti il disegno (triangolo base AB e C il vertice, CH l'altezza)e traccia la circonferenza inscritta (di centro O che giace sull'altezza);
tracciati il raggio perpendicolare alla base (e quindi sopra un pezzo di altezza) e quello perpendicolare al lato obliquo. Chiama T il punto di intersezione del raggio con il lato obliquo

Sappiamo che da un punto (in questo caso da A) ai due punti di tangenza ad una circonferenza, i segmenti sono uguali.
Quindi AH=AT.
AH=meta' di AB=90:2=45.

Quindi AT=60-45=15

i triangoli CTO e CAH sono simili, ma qui mi fermo, perche- non so se quello che ho scritto lo conosci... ho visto ora che hai 13 anni..

Mi serve sapere, prima di continuare, se avete fatto i criteri di similitudine tra triangoli..

[M1CKEY]

ancora no,comunque grazie non ci ero ancora arrivato io a questa risoluzione :)