Problema di geometria (rette parallele)
Sto cercando di risolvere questo problema da un'ora circa e non riesco a venirne fuori. Chiedo aiuto a chi più abile di me. Ecco il testo.
Ipotesi 1: ABC è un triangolo isoscele di base AB
Ipotesi 2: EF è un segmento parallelo ad AB i cui estremi giaccioni sui lati obliqui di ABC
Tesi: EB ed AF sono congruenti
Per la dimostrazione mi sono concentrato sul cercare di dimostrare la congruenza dei triangoli ABF e BAE. Da ciò la tesi.
Per dimostrare ciò indico che AB e BA sono lati comuni ai due triangoli. Per l'ipotesi 1, inoltre, possiamo affermare che:
$\hat{E A B}~=\hat{F B A}$
Ora devo sfruttare l'ipotesi 2 ma, per quanto mi arrabatti, non vi riesco proprio.
Grazie.
Ipotesi 1: ABC è un triangolo isoscele di base AB
Ipotesi 2: EF è un segmento parallelo ad AB i cui estremi giaccioni sui lati obliqui di ABC
Tesi: EB ed AF sono congruenti
Per la dimostrazione mi sono concentrato sul cercare di dimostrare la congruenza dei triangoli ABF e BAE. Da ciò la tesi.
Per dimostrare ciò indico che AB e BA sono lati comuni ai due triangoli. Per l'ipotesi 1, inoltre, possiamo affermare che:
$\hat{E A B}~=\hat{F B A}$
Ora devo sfruttare l'ipotesi 2 ma, per quanto mi arrabatti, non vi riesco proprio.
Grazie.
Risposte
Secondo te $ABFE$ che cosa è?
Suggerimento diverso, prendi in considerazione i triangoli CEB e CFA la loro congruenza è più evidente
Secondo te ABFE che cosa è?
Al punto della teoria studiata al momento non posso ancora considerare le proprietà delle diagonali dei quadrilateri. Non posso, quindi, prendere in considerazione il suggerimento proposto.
Suggerimento diverso, prendi in considerazione i triangoli CEB e CFA la loro congruenza è più evidente
Questo suggerimento, invece, va bene.
Allora, procedo così:
dimostro prima che ECF è isoscele sostenendo che gli angoli alla base EF sono congruenti; infatti:
i) l'angolo $C\hat EF$ è congruente a $C\hat AB$ in quanto corrispondenti delle parallele AB ed EF tagliate dalla trasversale AC;
ii) l'angolo $C\hat FE$ è congruente a $C\hat BA$ in quanto corrispondenti delle parallele AB ed EF tagliate dalla trasversale BC.
Deduco, quindi, che CE e CF sono congruenti.
La congruenza di CEB e di CFA si dimostra sostenendo che:
i) CB e CA sono congruenti per l'ipotesi 1;
ii) l'angolo in $A\hat CB$ è il medesimo per entrambe le figure;
iii) CE e CF sono congruenti per la precedente deduzione.
Deduco, pertanto, la tesi.
Può andar bene così?
Grazie.
"alfredo":Secondo te ABFE che cosa è?
Al punto della teoria studiata al momento non posso ancora considerare le proprietà delle diagonali dei quadrilateri. Non posso, quindi, prendere in considerazione il suggerimento proposto.
Non avete fatto il trapezio?
Ancora no, purtroppo.
Ok, come non detto 
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