Problema di geometria primo superiore: Trapezio

[Carrega6]

Siano dati due triangoli isosceli ABC, CBD e rettangoli rispettivamente in A e in C situati in semipiani opposti di bordo BC. Dimostrare che:
-il quadrilatero ABCD è un trapezio
- se E è il punto d'incontro tra AB e CD allora il segmento BE ha come centro il punto A.


Innanzitutto non riesco a costruire la figura. Dopo ciò vorrei riuscire a capire bene come si fa a dimostrare che la figura sia un trapezio con il vostro prezioso aiuto. Grazie in anticipo.

[Carrega6]

Vi prego. Aiutatemi.

[@melia]

Se un triangolo è rettangolo ha un angolo retto, se è isoscele ha anche 2 angoli uguali, che non possono essere l'angolo retto, quindi quanto è l'ampiezza di ciascuno di questi due angoli?

[Carrega6]

45 e 45

[@melia]

Buono.
Quanto valgono gli angoli CAB e ABD?

[Carrega6]

ti sto dicendo che nn riesco a costruire la figura...

[@melia]

Disegna un triangolo rettangolo isoscele ABC di ipotenusa BC, poi un altro triangolo rettangolo isosceledi cateto BC e angolo retto in C, che sia costruito dalla parte opposta rispetto al primo triangolo.

[Carrega6]

in pratica il cateto BC deve essere costruito sull'ipotenusa dell'altro triangolo?

[@melia]

Esatto

[Carrega6]

perfetto...ora per dimostrare che il quadrilatero sia un trapezio è necessario che gli angoli adiacenti ai lati obliqui siano supplementari?

[@melia]

Ho cercato di postare la figura, è venuto un po' una schifezza ma ...

[Carrega6]

No anzi...è fantastica. Grazie grazie.

[Carrega6]

comunque ti dicevo per dimostrare che il quadrilatero sia un trapezio è necessario trovare che gli angoli adiacenti ai lati obliqui siano supplementari?

[@melia]

Devi dimostrare che ci sono due lati paralleli (le basi), se vuoi puoi lavorare dalla parte dei lati obliqui, ma io lavorerei dall'altra parte:
$AC\bot AB$ e $AB\bot BD$ quindi $AC||BD$

[Carrega6]

invece per quanto riguarda il secondo punto del problema, se E è il punto d'incontro tra AB e CD allora il segmento BE ha come centro A. come faccio?

[Carrega6]

Ehi c'è qualcuno?? Vi prego.

[@melia]

prolunga DC e BA fino a quando si incontrano in E.
Il triangolo ACE è rettangolo in A e ha l'angolo AEC di 45°, quindi è congruente al triangolo ABC.
Ne segue che EA è congruente ad AB, ma siccome i 3 punti sono allineati , A è il punto medio di BE

[Carrega6]

Un' ultima cosa, in un trapezio isoscele come posso dimostrare che le diagonali si tagliano in parti rispettivamente isometriche e viceversa se le diagonali di un quadrilatero sono isometriche, questi è un trapezio isoscele. che devo fare?

[@melia]

Indicati con AD e BC i lati obliqui e con O l'intersezione delle diagonali devi dimostrare che i triangoli ADO e BCO sono congruenti per
farlo devi dimostrare prima che ABD e ABC sono congruenti.

se le diagonali di un quadrilatero sono isometriche, questi è un trapezio isoscele.
Veramente il quadrilatero potrebbe essere anche un rettangolo, ma facciamo che un rettangolo è un caso particolare di trapezio isoscele.
Ma potrebbe essere anche altro, credo che per dimostrare il viceversa serva sapere comunque che il quadrilatero è un trapezio.

[Carrega6]

Una volta dimostrato che i triangoli ABD e ABC sono congruenti come posso dimostrare che i triangoli ADO e BCO sono congruenti?

[Carrega6]

Vi prego. Aiuto.