Problema di geometria piana: rombo e circonferenza inscritta

[titty66]

volevo una mano per risolvere un problema di geometria sul cerchio
sapendo che la somma sel lato e di una diagonale del rombo è 208m e che la diagonale del rombo è 8/5 del lato,calcolal'area della parte colorata
risultato è 1.513,8816 m quadri
vi ricordo che il cerchio è interno ad un rombo è l'aria da calcolare riguarda gli spazi interni attorno al cerchio ,,,per favore aiutatemi sono una mamma in crisi

[BIT5]

Dunque: se ho capito bene, l'Area da calcolare e' quella compresa tra la circonferenza (inscritta) e il rombo.

Consideriamo il rombo:

il rombo ha 4 lati uguali (congruenti) e le diagonali perpendicolari che si intersecano nel loro punto medio.

Immagino che il problema sia delle scuole medie, pertanto lo risolvo secondo questa premessa.

Ma prima dovreste dirmi se la parte del programma di geometria e' sulle unita' frazionarie (ovvero sulla rappresentazione grafica dei segmenti) o sulle proporzioni.

Aggiunto 2 minuti più tardi:

:satisfied (ho corretto il titolo... anche se sei una mamma, non ti e' permesso non rispettare il regolamento) :satisfied

[titty66]

scusa questa e la prima volta che entro qui e devo ancora adeguarmi cmq il programma e di terza media e riguarda la rappresentazione grafica dei segmenti....grazie!!!

[BIT5]

Dunque: la diagonale e' 8/5 del lato.

Rappresentiamo la diagonale e dividiamola in 5 parti

|---|---|---|---|---|

(ognuna di queste parti e' detta unita' frazionaria)

poi prendiamo 8 di queste parti

|---|---|---|---|---|---|---|---|

Ecco che (anche se non sappiamo quanto e' lungo un segmentino (ovvero un'unita' frazionaria) abbiamo un'idea del "rapporto" tra i due segmenti.

Conosciamo la somma dei due (208).

Rappresentiamo il segmento SOMMA dei due (sulla base della rappresentazione di sopra)

|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---| = 208

E quindi, se 13 unita' frazionarie misurano 208, ognuna di queste unita' sara'

208:13= 16

E pertanto il lato (5 unità fraz.) sara' 80

La diagonale (8 un.fraz.) sara' 128.

A questo punto ci occorre conoscere la lunghezza dell'altra diagonale.

Le diagonali di un rombo, dividono il poligono i 4 triangoli rettangoli uguali (fai un disegno)

Ciascuno di questi triangoli ha:

come ipotenusa il lato del rombo (che conosciamo ed e' 80)

come cateto, meta' di una diagonale ( e quindi 128:2=64)

e come altro cateto la meta' dell'altra diagonale (sconosciuta)

Con il teorema di Pitagora, ricaviamo il cateto mancante

[math] \sqrt{80^2-64^2}= \sqrt{6400-4096} = \sqrt{2304}=48 [/math]

Ricordiamo che questo valore e' meta' dell'altra diagonale (che quindi misurera' 96 e pertanto sappiamo che quella che abbiamo trovato prima, era la diagonale minore; questo e' in piu', ma piu' cose si osservano meglio e'!)

A questo punto consideriamo il cerchio:

Questo cerchio avra' raggio pari alla distanza tra il centro del rombo e il punto di contatto (punto di tangenza) con il lato, che altro non e' che l'altezza di ogni triangolo rettangolo relativa all'ipotenusa (ovvero al lato del rombo)

Per trovare l'altezza di un triangolo, ci occorrono l'Area e la base, in modo da poter calcolare dalla formula

[math] A= \frac{b \cdot h}{2} [/math]

la sua inversa

[math] h= \frac{2 \cdot A}{b} [/math]

Di ciascun triangolo conosciamo tutti e tre i lati.
Ma siccome sono triangoli rettangoli, sappiamo che l'Area altro non e' che il prodotto dei cateti diviso 2

E quindi

[math] A= {C_1 \cdot C_2}{2} \to A= \frac{48 \cdot 64}{2} = 1536 [/math]

A questo punto possiamo calcolare l'altezza relativa all'ipotenusa

[math] h= \frac{ 2 \cdot 1536}{80} = 38,4 [/math]

Abbiamo trovato il raggio della circonferenza.

A questo punto calcoliamo:

l'Area del rombo

[math] A= \frac{d \cdot D}{2} [/math]

da cui sottraiamo

l'Area del cerchio

[math] A_C= \pi r^2 [/math]

Ed ecco che troviamo l'Area della parte che ci interessa.

Aggiunto 17 minuti più tardi:

Fammi sapere se e' chiaro

Cosi' se non serve piu' chiudiamo la discussione...