Problema di geometria piana

[89mary-votailprof]

in una circonferenza il cui raggio misura r si considerino due corde congruenti AM e AN tali che il seno dell'angolo MAN =$11/16$. suddividendo l'arco MN,non contenente A, nei tre archi congruenti MP, PQ, QN calcolare la misura del perimetro del quadrilatero MNQP e il seno di MNQ.

mi chiedevo se posso dire che se l'angolo MAN =alfa gli angoli alla circonferenza che insistono su MP, PQ e QN sono un terzo di alfa.
ma non si può fare $(11/16)/3$ vero?

[Tony125]

No, sarebbe sbagliato. Dovresti usare delle formule di trisezione, ma non so se esistono

[89mary-votailprof]

e se allora io considerassi ponessi che MAN=3x e allora scrivessi
sen3x=11/16?

[Steven11]

Congiungi M e N con il centro O.
Ora considera il quadrilatero AMON, se ben ti ricordi, esiste un teorema studiato nel biennio il quale dice che in un quadrilatero inscritto in una circonferenza, gli angoli opposti sono supplementari.
Pertanto
MON=180-MAN
Se vuoi chiama $MAN=alpha=arcsin(11/6)$

Ottenuto MON angolo, dividilo per tre, e ottieni gi angoli al centro delle tre corde congruenti (MP; PQ; QN)
Risalendo all'angolo alla circonferenza, usa il teorema della corda per risalire alla loro lunghezza.

Non impiccarti nel trovare MN, ma una volta trovati i tre lati del trapezio puoi trovar il quarto ricordando un'importante proprietà dei quadrilateri inscritti in una circonferenza...
Ciao