Problema di geometria piana (29784)
Raga, aiutatemiiiiiiiiiii! mi serve entro stasera!
Un cateto di un triangolo rettangolo è lungo 3a e l'ipotenusa supera l'altro cateto di a. TRovare l'ari del triangolo.
Un cateto di un triangolo rettangolo è lungo 3a e l'ipotenusa supera l'altro cateto di a. TRovare l'ari del triangolo.
Risposte
l'area del triangolo rettangolo è data da cateto per cateto diviso 2 (essendo un cateto anche altezza rispetto all'altro cateto).
Sappiamo che:
un cateto misura 3a
l'ipotenusa è uguale all'altro cateto +a.
Chiamiamo il cateto che ci manca "x".
Allora l'ipotenusa sarà lunga x+a
Pitagora insegna che l'ipotenusa (x+a) è uguale alla radice della somma dei quadrati dei cateti (9a^2+x^2)
Quindi
Eleviamo al quadrato entrambi i membri (ovvero applichiamo il VERO teorema di Pitagora)
E da qui risolviamo l'equazione di secondo grado, trovando i valori si x (presumibilmente 2, anche se vedrai che in verità avrai un'equazione di primo grado). Attenzione: x è il secondo cateto, che pertanto moltiplicheremo per 3a e divideremo per due. Avremo così l'area del nostro triangolo.
Sappiamo che:
un cateto misura 3a
l'ipotenusa è uguale all'altro cateto +a.
Chiamiamo il cateto che ci manca "x".
Allora l'ipotenusa sarà lunga x+a
Pitagora insegna che l'ipotenusa (x+a) è uguale alla radice della somma dei quadrati dei cateti (9a^2+x^2)
Quindi
[math]\ x+a = \sqrt{9a^2+x^2}[/math]
Eleviamo al quadrato entrambi i membri (ovvero applichiamo il VERO teorema di Pitagora)
[math]\ (x+a)^2 = \9a^2+x^2 [/math]
E da qui risolviamo l'equazione di secondo grado, trovando i valori si x (presumibilmente 2, anche se vedrai che in verità avrai un'equazione di primo grado). Attenzione: x è il secondo cateto, che pertanto moltiplicheremo per 3a e divideremo per due. Avremo così l'area del nostro triangolo.
Grazie 1000! Ma nn ho capito la seconda parte...potresti spiegarmela meglio?? X favore...
Da dove precisamente?
Fino all'applicazione del teorema di Pitagora ci sei?
Fino all'applicazione del teorema di Pitagora ci sei?
Nn riesco a risolvere l'equazione...mi viene strana...
[math]\ (x+a)^2=9a^2+x^2[/math]
eseguo il quadrato del binomio:
[math]\ x^2+2ax+a^2=9a^2+x^2[/math]
Porto tutto a sinistra dell'uguaglianza
[math]\ x^2+2ax+a^2-9a^2-x^2=0[/math]
Eseguo le somme tra monomi simili
[math]\ 2ax-8a^2=0[/math]
Ricordiamo che a è una costante, quindi dobbiamo trattarla come un numero.
Allora portiamo tutti i termini noti a destra dell'uguaglianza e i termini con la x a sinistra
[math]\ 2ax=8a^2[/math]
divido tutto per 2a (in modo da avere a sinistra solo x)
[math]\frac{2ax}{2a} = \frac{8a^2}{2a}[/math]
[math]\ x=4a [/math]
A questo punto ho trovato che l'altro cateto misura 4a.
Lo moltiplico per il cateto che conoscevo e divido per due..
Perfetto! Ora ci sono...Oggi sto dormendo un po'...Ti ringrazio ancora...CIao!
:hi
Il perimetro di un triangolo è cm.480. Sapendo che un lato misura dm.9 e che la differenza delle misure degli altri due è cm.30, calcola le misure dei 2 lati.
Se non apri un nuovo argomento, è difficile capire che c'è un altro quesito, soprattutto dal momento che questo argomento non l'hai neanhce creato tu!
Ho visto che hai 11 anni... quindi provo a spiegartelo come ve lo spiegano a scuola.
Comunque:
Sappiamo che la somma dei lati è 480 (il perimetro)
Quindi, se disegnamo il triangolo e diamo ad ogni angolo una lettera maiuscola A,B,C, avremo, ad esmpio,AB=9dm=90cm (cioè un lato è 90cm. Avremmo potuto scegliere di porre BC=90 o CA... Uno vale l'altro..).
Noi consideriamo AB=90cm
AB + BC + CA = perimetro.
Noi AB lo consociamo, il perimetro anche. Quindi sostituiamo i valori conosciuti
90 + BC + CA =480cm
Adesso sappiamo che BC - CA = 30cm
questo significa che "il lato BC è più lungo del lato CA di 30 cm"
Cioè che se aggiungiamo a CA 30 cm otteniamo BC.
Quindi BC = CA + 30cm
Ma allora, abbiamo trovato che, nell'uguaglianza di prima
480=90 + BC + CA possiamo scrivere, al posto di BC, la nuova relazione BC = CA + 30cm
480=90 + (CA + 30 ) + CA
Facciamo la somma
480 = 90 + Ca + 30 + CA = 120 + CA + CA
CA + CA vuol dire "due volte CA" (come infatti, ad esempio, 3 + 3 è come dire 3 x 2)
Quindi
480 = 90 + 2xCA
Al contrario di come abbiamo fatto prima, l'uguaglianza di sopra ci dice che
2xCA=480 - 90
Quindi 2xCA=390
Allora CA sarà la metà di 390...
E BC sarà 30 cm in più di CA.
Ho visto che hai 11 anni... quindi provo a spiegartelo come ve lo spiegano a scuola.
Comunque:
Sappiamo che la somma dei lati è 480 (il perimetro)
Quindi, se disegnamo il triangolo e diamo ad ogni angolo una lettera maiuscola A,B,C, avremo, ad esmpio,AB=9dm=90cm (cioè un lato è 90cm. Avremmo potuto scegliere di porre BC=90 o CA... Uno vale l'altro..).
Noi consideriamo AB=90cm
AB + BC + CA = perimetro.
Noi AB lo consociamo, il perimetro anche. Quindi sostituiamo i valori conosciuti
90 + BC + CA =480cm
Adesso sappiamo che BC - CA = 30cm
questo significa che "il lato BC è più lungo del lato CA di 30 cm"
Cioè che se aggiungiamo a CA 30 cm otteniamo BC.
Quindi BC = CA + 30cm
Ma allora, abbiamo trovato che, nell'uguaglianza di prima
480=90 + BC + CA possiamo scrivere, al posto di BC, la nuova relazione BC = CA + 30cm
480=90 + (CA + 30 ) + CA
Facciamo la somma
480 = 90 + Ca + 30 + CA = 120 + CA + CA
CA + CA vuol dire "due volte CA" (come infatti, ad esempio, 3 + 3 è come dire 3 x 2)
Quindi
480 = 90 + 2xCA
Al contrario di come abbiamo fatto prima, l'uguaglianza di sopra ci dice che
2xCA=480 - 90
Quindi 2xCA=390
Allora CA sarà la metà di 390...
E BC sarà 30 cm in più di CA.
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