Problema di geometria in cui è necessari utilizzare il teorema di Pitagora

[manricca]

In un triangolo isoscele ABC la base AB è lunga 12cm e i lati obliqui sono lunghi 10 cm. Determina un punto P, sull'altezza relativa ad AB, in modo che la somma delle aree dei quadrati costruiti sui lati del triangolo APC sia uguale a 176cm^2

[mc2]

AB=12 cm

Se H e` il punto medio di AB: AH=BH=6 cm

Per il teorema di Pitagora: CH=8 cm

Prendo P su CH: PH=x

[math]AP^2=AH^2+PH^2=36+x^2 \\
CP=8-x \\ \\
AP^2+PC^2+CA^2=176 \\
36+x^2+(8-x)^2+100=176 \\
x^2-8x+12=0\\
x=2 \mbox{ oppure } x=6
[/math]