Problema di Geometria Euclidea 2 anno LS - La similitudine
Ciao a tutti. Mi chiamo Carola.
Sono in terza liceo scientifico, appena iniziata.
Durante l'estate ho svolto diversi compiti ed esercizi di mate e geometria.
Vorrei sottoporvi questo problema perché non riesco a trovare un modo per risolvere la seconda parte.
Usiamo Geometria Vol. 2 di Leonardo Sasso. E' un problema sulla similitudine.
E' dato un trapezio ABCD con AB= 8 cm, CD = 6 cm e CH = 4 cm. Queste sono le soluzioni della prima parte del problema che ho trovato facilmente.
La seconda parte dice.
Sia dato un P sulla diagonale AC tale che AP = 3PC. Disegnare una retta passante per il punto P e parallela alla base maggiore AB che interseca BC nel punto E e AD nel punto F. Calcolare l'area del trapezio ABEF.
Ho impostato il problema partendo dal fatto che AP = 3PC e dunque il rapporto AP/PC=3.
Dunque i lati CH e BC per il teorema di Talete godono dello stesso rapporto.... e in questo modo ho potuto trovare HK e KC perché CH è nota (nel mio disegno CH = CK + HK).
Qui mi sono fermata... Il mio obiettivo era trovare la base minore del trapezio ABEF ma non ci riesco.
Mi aiutate a capire?
Grazie
Carola
Sono in terza liceo scientifico, appena iniziata.
Durante l'estate ho svolto diversi compiti ed esercizi di mate e geometria.
Vorrei sottoporvi questo problema perché non riesco a trovare un modo per risolvere la seconda parte.
Usiamo Geometria Vol. 2 di Leonardo Sasso. E' un problema sulla similitudine.
E' dato un trapezio ABCD con AB= 8 cm, CD = 6 cm e CH = 4 cm. Queste sono le soluzioni della prima parte del problema che ho trovato facilmente.
La seconda parte dice.
Sia dato un P sulla diagonale AC tale che AP = 3PC. Disegnare una retta passante per il punto P e parallela alla base maggiore AB che interseca BC nel punto E e AD nel punto F. Calcolare l'area del trapezio ABEF.
Ho impostato il problema partendo dal fatto che AP = 3PC e dunque il rapporto AP/PC=3.
Dunque i lati CH e BC per il teorema di Talete godono dello stesso rapporto.... e in questo modo ho potuto trovare HK e KC perché CH è nota (nel mio disegno CH = CK + HK).
Qui mi sono fermata... Il mio obiettivo era trovare la base minore del trapezio ABEF ma non ci riesco.
Mi aiutate a capire?
Grazie
Carola
Risposte
Volevo solo aggiungere che il risultato è 87/4....
Per $C$ e per $E$ traccia le parallele ad $AD$, che incontrano $AB$ rispettivamente in $R,S$; calcoli facilmente $RB$. I triangoli $CRB,ESB$ sono simili e ne conosci le altezze, quindi dalla proporzione fra basi ed altezze ricavi $SB$ e ne deduci $EF$.
Non ho fatto i calcoli.
Non ho fatto i calcoli.
Grazie Giammaria per la risposta... non riesco, comunque, a capire ancora.
Come faccio a trovare RB?
Cosa intendi con deduci EF?
Scusa ma la geometria euclidea non è il mio forte... sono più brava in matematica...
Carola
Come faccio a trovare RB?
Cosa intendi con deduci EF?
Scusa ma la geometria euclidea non è il mio forte... sono più brava in matematica...
Carola
Guarda che la matematica comprende anche la geometria euclidea; forse volevi dire algebra.
Quanto al resto, $RB=AB-AR=AB-CD$ (perché il secondo uguale?). Il ragionamento per dedurre $EF$ è analogo a questo.
Quanto al resto, $RB=AB-AR=AB-CD$ (perché il secondo uguale?). Il ragionamento per dedurre $EF$ è analogo a questo.
Grazie Giammaria. Ho risolto il problema. 
Sì certo intendevo Algebra.
E' incredibile la Geometria Euclidea! Hai tutto sotto gli occhi e non lo vedi!
Certamente è dovuto a carenza di esercizio e un pizzico di furbizia.
Ci lavorerò. Se posso ogni tanto ti disturberò un pochino...
Carola
Sì certo intendevo Algebra.
E' incredibile la Geometria Euclidea! Hai tutto sotto gli occhi e non lo vedi!
Certamente è dovuto a carenza di esercizio e un pizzico di furbizia.
Ci lavorerò. Se posso ogni tanto ti disturberò un pochino...
Carola
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