Problema di geometria dimostrazione

[lutfilashi]

Aiutatemi vi prego. Disegna un quadrato ABCD e prolunga AB di un segmento BE, BC di un segmento CF, CD di un segmento DG, DA di un segmento AH, tutti congruenti fra loro. Dimostra che EFGH è un quadrato.

[gabri030303]

una volta costruito il disegno, si vede che il quadrato ABCD è contornato da quattro triangoli rettangoli AHE, BEF, GCF, GDH
si può dimostrare che questi triangoli sono tutti uguali infatti hanno il cateto minore uguale AH=BE=CF=DG per costruzione, il cateto maggiore uguale sempre per costruzione (somma tra il cateto del quadrato e il prolungamento) AE=BF=CG=DH; e l'angolo fra essi compreso sempre uguale essendo per costruzione un angolo di 90 gradi (HAE=EBF=FCG=GDH)
quindi per il primo criterio di congruenza i triangoli sono congruenti, di conseguenza anche le ipotenuse sono uguali HE=EF=FG=GH
queste 4 ipotenuse sono anche perpendicolari fra loro infatti gli angoli HEF,EFG,FGH,GHE sono tutti formati dalla somma dei due angoli dei triangoli rettangoli uguali fra loro e la cui somma deve essere per forza 90 gradi (ogni triangolo rettangolo ha la somma degli angoli interni uguale a 180 gradi ed eliminando il triangolo rettangolo, la somma degli altri due deve essere per forza 180-90=90 gradi);
EFGH è quindi un quadrato

[lutfilashi]

grazie mille!!