Problema di geometria ( dimo-stratio e sottolineo stratio)

[Brando]

Disegna due rette parallele r e s e una trasversale t che interseca r nel punto A e s nel punto B;scegli sul segmento AB un punto C. Dalla stessa parte rispetto alla trasversale, traccia sulla retta r il segmento AD congruente ad AC e sulla retta s il segmento BE congruente a BC. Congiungi C con D e con E. Domostra che l'angolo DC*E è retto.
(Suggerimento. Disegna la retta passante per c parallela a r; considera i quattro angoli in cui viene così diviso l'angolo piatto AC*B;essi sono a due a due congruenti...)

Aggiunto 1 giorni più tardi:

Ma certoooooo!!

[BIT5]

Ti serve ancora?

Aggiunto 2 ore 58 minuti più tardi:

Considera la nuova retta (chiamala k) parallela ad r e s passante per C, come suggerito dal problema e segna su di essa un punto a piacere (chiamalo H) per capire la dimostrazione

Considera il triangolo ADC: Esso e' isoscele (AC=AD per ipotesi) pertanto ha gli angoli alla base (ACD e ADC) congruenti.

Considera ora le parallele k e r, tagliate dalla trasverale CD. Gli angoli ADC e DCH sono congruenti perche' alterni/interni.

Quindi per la proprieta' transitiva, essendo (la lettera in mezzo e' dove cade l'angolo) ADC=ACD e ADC=HCD allora ACD=HCD

Analogamente gli angoli BCE e BEC sono congruenti perche' angoli alla base del triangolo isoscele BCE (isoscele per ipotesi) e l'angolo ECH=BEC perche' alterni interni (parallele k e s tagliate dalla trasversale CE) pertanto come prima BCE=ECK.

L'angolo ACB e' 180 (e' un angolo piatto) ed e' dato dalla somma di:

ACB=ACD+DCH+HCE+BCE = 180

Ma siccome ACD=DCH e BCE=ECH avremo

DCH+DCH+HCE+HCE=180

ovvero

2DCH+2HCE=180

e quindi

2(DCH+HCE)=180

Pertanto

DCH+HCE=180/2=90

C.v.d.