Problema di geometria di 2° grado!!

[mikwii2000]

Buongiorno a tutti, ho bisogno di aiuto per questo problema. Alla fine ho riportato il suggerimento del mio professore e il risultato! Ringrazio anticipatamente per le vostre risposte!!

Considera una semicirconferenza di diametro $ AB=2r $ ; determina un punto P sul diame-
tro AB in modo che, detta C l’intersezione della semicirconferenza con la perpendicolare
per P al diametro, sia verificata la seguente relazione $ √6*BC+√2*AC=2*AB $
(Poni AC = x e BC = y con ... e otterrai un sistema di secondo grado) $ [AP=((2+√3)/2)r] $

[@melia]

Ciao mikwii2000, benvenuto nel forum.
Aggiungo un secondo suggerimento che forse ti basta: il triangolo ABC è rettangolo con ipotenusa AB.

[mikwii2000]

"@melia":Ciao mikwii2000, benvenuto nel forum.
Aggiungo un secondo suggerimento che forse ti basta: il triangolo ABC è rettangolo con ipotenusa AB.

Grazie della risposta.. quello l'avevo capito e avevo impostato un sistema:
$ { ( √6 y+ √2x=2*2r ),( x^2+y^2=4r^2 ):} $
Da qui non riesco più ad andare avanti...

[@melia]

Ricava la $x$ dalla prima equazione:
$ sqrt6 y+ sqrt2x=2*2r$

$ sqrt2x=4r-sqrt6 y$

$ sqrt2x=sqrt2(2sqrt2 r-sqrt3 y)$

$x=2sqrt2 r-sqrt3 y$ e sostituiscila nella seconda

[mikwii2000]

"@melia":Ricava la $x$ dalla prima equazione:
$ sqrt6 y+ sqrt2x=2*2r$

$ sqrt2x=4r-sqrt6 y$

$ sqrt2x=sqrt2(2sqrt2 r-sqrt3 y)$

$x=2sqrt2 r-sqrt3 y$ e sostituiscila nella seconda

Grazie mille! Ora sostituisco:
$ 8+3y^2-4√6y+y^2=4r^2 $
\( 4y^2-4\surd6\ y +8=4r^2 \)
\( y^2-√6 y +2=r^2 \)
Ora che faccio? Grazie mille ancora per la tua disponibilità!

[@melia]

Hai perso la $r$, sostituendo ottieni $8r^2+3y^2-4sqrt6y+y^2=4r^2$ che alla fine diventa $ y^2-sqrt6 y +r^2=0$ e adesso risolvi l'equazione di secondo grado.

[mikwii2000]

"@melia":Hai perso la $r$, sostituendo ottieni $8r^2+3y^2-4sqrt6y+y^2=4r^2$ che alla fine diventa $ y^2-sqrt6 y +r^2=0$ e adesso risolvi l'equazione di secondo grado.

Scusami dell'errore ma l'equazione da risolvere non dovrebbe essere \( y^2-√6yr+r^2=0 \) ???
In ogni caso non saprei come risolverla, sono le vacanze ad avermi fatto perdere la mia abilità con la matematica...
Quindi se tu mi mandassi la soluzione completa del problema (anche una foto del problema risolto su carta mi va benissimo) mi faresti un enorme favore... (c'è il tasto per ringraziare in questo forum?)
Ti ringrazio anticipatamente!

[mikwii2000]

Sono riuscito a risolvere dopo vari giorni... scrivetemi pure le volete la soluzione completa!