PROBLEMA DI GEOMETRIA DEL SECONDO SUPERIORE

[terecimm]

SE LA TANGENTE A UNA CIRCONFERENZA DI CENTRO O IN UN SUO PUNTO D TAGLIA IL PROLUNGAMENTO DI UN DIAMETRO AB IN UN PUNTO C ,TALE CHE BC=BO IL TRIANGOLO ADC è ISOSCELE. DIMOSTRALO

[oronte83]

Congiungendo D con O, si ottiene un triangolo rettangolo di cateti DO e DC e ipotenusa OC. Per ipotesi OC è doppio di DO (essendo DO il raggio condotto al punto di tangenza). Ciò significa che il triangolo rettangolo ha angoli di 30° e 60° (l'ipotenusa è doppia del cateto minore). In particolare DOC=60°, DCO=30°. L'angolo AOD, supplementare di DOC, è ampio così 120°. Se consideriamo il triangolo AOD, esso è isoscele poichè AO e DO sono raggi. Quindi gli angoli OAD e ODA sono isomentrici. Essendo la somma degli angoli interni di un triangolo 180° ed essendo AOD=120°, ODA e OAD sono ampi cisacuno 30°. Quindi OAD è isometrico a DCO e il triangolo ADC risulta essere isoscele.
CVD