Problema di geometria da risolvere con equazioni di secondo grado

[Studente4]

Ciao a tutti!
Potreste, perfavore, aiutarmi con questo problema di geometria? È tutto il giorno che cerco di risolverlo.

In un rettangolo ABCD, la misura del lato AB supera di a la misura di BC. Il quadrato isoperimetrico al rettangolo è equivalente al doppio del rettangolo. Quanto misurano i lati di ABCD?

[f3874de6c1206fe40aa32376201566557615d103]

Ciao,
Poniamo BC=x, quindi AB=a+x.
Indico con:
Pq e Pr, rispettivamente, il perimetro del quadrato e
del rettangolo;
Aq e Pr, rispettivamente, il perimetro del quadrato e
del rettangolo.

Abbiamo che:
Pq=Pr poiché il quadrato è isoperimetrico al rettangolo;
Aq=2Ar da cui Ar=Aq/2

calcoli il perimetro del rettangolo:
Pr=2AB+2BC
sostituisci i valori si ottiene che:
Pr=2(a+x)+2x=2a+2x+2x=2a+4x
quindi
Pq=Pr=2a+4x
calcoli il lato del quadrato:
l=Pq/4
calcoli l'area del quadrato:
Aq=l²
Quindi l'area del rettangolo è :
Ar=2Aq
Impostiamo l'equazione:
(AB×BC)/2=Ar
sostituendo i valori trovati in precedenza risolvi l'equazione
nell'incognita x.
Da ciò dovresti trovare i lati del rettangolo.

Prova a svolgerlo.
Se hai bisogno, chiedi pure.
Hai per caso il risultato?
Saluti :-)