Problema di geometria con teorema di euclide

[Franco__]

buonasera, mi servirebbero i passaggi per la risoluzione del seguente problema utilizzando il teorema di euclide, grazie:

Il parallelogramma ABCD in figura ha l'area di 48 cm^2. Calcola la lunghezza dei segmenti DH e HC

[Lollo_F]

[math]
A=bh \rightarrow h= \frac{48}{12}= 4 \ cm
[/math]

Applico Euclide:

[math]
AD^2 = 12DH
[/math]

Applico Pitagora:

[math]
AD^2= DH^2 +4^2
[/math]

Eguaglio (e' come avere un sistema e usare confronto)

[math]
DH^2 - 12DH +16 =0
[/math]

[math]
DH_{1,2} = 6 \pm 2 \sqrt{5} \ cm
[/math]

Qualunque dei due sia DH, l'altro sara' CH. Infatti...

[math]
6+2 \sqrt{5} + 6-2 \sqrt{5} = 12 \ cm
[/math]

[Franco__]

Grazie mille