PROBLEMA DI GEOMETRIA CON SISTEMA DI EQUAZIONI LINEARI IN TRE INCOGNITE

[Niksoul]

Raga, vorrei una mano con il seguente problema di geometria che si risolve con un sistema di equazioni lineari a tre incognite: In un trapezio isoscele che ha il perimetro uguale a 128 cm, il rapporto tra la base maggiore e la base minore è 9/4. Trova l'area del trapezio sapendo che i 7/5 del lato obliquo superano di 19 cm i 2/3 della base minore. Il risultato deve essere 780 cm quadrati.

[Fabrizio Del Dongo]

Indico con ABCD il trapezio in cui
DC = base maggiore
AB = base minore
BH = altezza
BC = AD = lato obliquo
DATI
2p = 128 cm
DC /AB = 9/4
7/5BC = 19 + 2/3AB
SOLUZIONE
DC = 9/4AB
AB = x
BC = (19 + 2/3AB) . 5/7 = (19 + 2/3x) . 5/7
Imposto l’equazione:
x + 9/4x+ (19 + 2/3x) . 5/7 . 2 = 128
x + 9/4x + (57+2x)/3 . 10/7 = 128
x + 9/4x + (570 + 20x) . 21 = 128
Riduco allo stesso denominatore 21.4
21 . 4x + 21 . 9x + 4 . (570 + 20x) = 128 . 4 . 21
84x + 189x + 2280 + 80x = 10.752
84x + 189x + 80x = 10752 – 2280
3653x = 8472
X = 24
AB = 24 cm
DC = 9/4 . 24 = 54 cm
BC = (19 + 2/3.24) . 5/7 = 35 . 5/7 = 25
HC = (DC – AB)/2 = (54 – 24)/2 = 30/2 = 15 cm
Applico il teorema di Pitagora al triangolo BHC e ottengo BH = 20 cm
Ora posso calcolare l’area:
S trapezio = /DC + AB) . BH/2 = (24 + 54) . 20/2 = 780 cmq