Problema di geometria che non riesco a risolvere.
Dimostrare che la somma delle distanze di un punto qualunque della base di un triangolo isoscele dai lati è congruente all'altezza relativa ad uno dei due lati congruenti.
Allora so che la distanza di un punto da una retta è il segmento di perpendicolare condotto per il punto alla retta.Tuttavia il problema non mi viene e credo che non riesco a capire cosa intenda per distanza.
Qui non si tratta della distanza di un punto da una retta ma della distanza di un punto con un lato...quindi della distanza di un punto da un segmento...il Dodero però non riporta questo caso...Dove sbaglio?
Allora so che la distanza di un punto da una retta è il segmento di perpendicolare condotto per il punto alla retta.Tuttavia il problema non mi viene e credo che non riesco a capire cosa intenda per distanza.
Qui non si tratta della distanza di un punto da una retta ma della distanza di un punto con un lato...quindi della distanza di un punto da un segmento...il Dodero però non riporta questo caso...Dove sbaglio?
Risposte
Nel frattempo posto il mio ragionamento:
Considero un triangolo isoscele di base BC.
Scelgo un punto O vicino C e traccio la distanza OE relativa al lato AB poi la distanza OD relativa al lato AC.
Poi traccio l'altezza BF del triangolo ABC relativa al lato AC (cioè l'altezza relativa ad uno dei lati congruenti).
Considero i triangoli rettangoli BEO e ODC e mi accorgo che hanno
l'angolo retto in comune
$ hat(ABC)=hat(ACB) $
ma allora
$ hat(EOB)=hat(DOC) $
Poi considero i triangoli rettangoli
BEO e BFC
essi hanno l'angolo retto in comune
$ hat(EBO)=hat(FCB) $
ma allora
$ hat(TBO)=hat(TOB) $
quindi
$ BT=TO $
il triangolo BTO è isoscele.
Da qui non so più come procedere...Stavo pensando di tracciare l'altra altezza relativa al lato congruente AB...Ma credo che non mi porti da nessuna parte...
Considero poi il quadrilatero AEDO...l'angolo EOD dovrebbe essere retto e quindi BAC è anche retto...Ma mi accorgo subito che è impossibile perchè il triangolo BAF avrebbe due angoli retti e ciò è assurdo.
Considero allora il quadrilatero TFDO...Come faccio a dimostrare che è un parallelogramma?E poi a cosa mi servirebbe...?
Considero poi i triangoli BFA E BET entrambi rettangoli...dimostro che BAC=ETB=FTO (intendo gli angoli)
Allora i casi sono due:
1)La figura è completamente sbagliata e ho frainteso il significato di distanza.
2)C'è una regola o teorema che mi sfugge.
Ditemi voi cosa posso fare...Grazie!
Considero un triangolo isoscele di base BC.
Scelgo un punto O vicino C e traccio la distanza OE relativa al lato AB poi la distanza OD relativa al lato AC.
Poi traccio l'altezza BF del triangolo ABC relativa al lato AC (cioè l'altezza relativa ad uno dei lati congruenti).
Considero i triangoli rettangoli BEO e ODC e mi accorgo che hanno
l'angolo retto in comune
$ hat(ABC)=hat(ACB) $
ma allora
$ hat(EOB)=hat(DOC) $
Poi considero i triangoli rettangoli
BEO e BFC
essi hanno l'angolo retto in comune
$ hat(EBO)=hat(FCB) $
ma allora
$ hat(TBO)=hat(TOB) $
quindi
$ BT=TO $
il triangolo BTO è isoscele.
Da qui non so più come procedere...Stavo pensando di tracciare l'altra altezza relativa al lato congruente AB...Ma credo che non mi porti da nessuna parte...
Considero poi il quadrilatero AEDO...l'angolo EOD dovrebbe essere retto e quindi BAC è anche retto...Ma mi accorgo subito che è impossibile perchè il triangolo BAF avrebbe due angoli retti e ciò è assurdo.
Considero allora il quadrilatero TFDO...Come faccio a dimostrare che è un parallelogramma?E poi a cosa mi servirebbe...?
Considero poi i triangoli BFA E BET entrambi rettangoli...dimostro che BAC=ETB=FTO (intendo gli angoli)
Allora i casi sono due:
1)La figura è completamente sbagliata e ho frainteso il significato di distanza.
2)C'è una regola o teorema che mi sfugge.
Ditemi voi cosa posso fare...Grazie!
Se T è il punto di intersezione di EO e BF, come mi sembra di capire, traccia la parallela al lato AC passante per O, e chiama G il punto di intersezione della parallela con l'altezza BF. (poi cancella la retta e considera solo il segmento OG)
Dai un'occhiata ai triangoli che si formano, e trai le conclusioni
Ciao,
S.
Dai un'occhiata ai triangoli che si formano, e trai le conclusioni
Ciao,
S.
Aspetta ma tu mi stai dicendo di rinominare T con G ED EO SE è parallelo AC si avrebbe BAC retto è ciò è impossibile perchè il triangolo BAF ha già un angolo retto.La retta parallela che tu mi stai dicendo di tracciare comprende già EO...Non so se riesco a spiegarmi....
Nel mio disegno O si trova a destra della bisettrice/altezza/mediana del triangolo isoscele BAC
Intendevo questo:
Ciao,
S.
Ciao,
S.
E difatti ho sbagliato la figura.
Che programmi usi per fare questi grafici?
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GeoGebra ! Libero, gratuito, open-source, multipiattaforma.
www.geogebra.org
fai clic sul pulsante Webstart, e buon divertimento!
Ciao,
S.
(La mathmum di GeoGebra)
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Ciao,
S.
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Grazie!
PS. Senti scusa ma lo devo scaricare?Adesso provo...
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