Problema di geometria base risolvibile con polinomi

[Bilbo99]

Sia x > 0.Un rettangolo ha la base che misura x+2 e l'altezza di misura x+1.Se si incrementano sia la misura della base che quella dell'altezza di x,di quanto aumenta l'area del rettangolo? [RISULTATO:3x^2+3x]

[SteDV]

Ciao!

Sapendo che la superficie di un rettangolo è uguale al prodotto di base e altezza, l'area

[math] A[/math]

nel tuo caso è pari a

[math](x+2)(x+1)[/math]

.
Svolgendo i calcoli:

[math]A=(x+1)(x+2)=(x^2+2x+x+2)=(x^2+3x+2)[/math]

Ora, se base e altezza sono incrementate di un valore

[math]x[/math]

e

[math]x[/math]

è maggiore di 0, l'area del rettangolo (chiamiamola

[math]A'[/math]

) diventa necessariamente più grande:

[math]A'=(x+1+x)(x+2+x)=(2x+1)(2x+2)=
(4x^2+4x+2x+2)=(4x^2+6x+2)[/math]

La differenza delle due aree (essendo la seconda maggiore della prima) è ovviamente uguale ad

[math]A'-A[/math]

:

[math]A'-A=(4x^2+6x+2)-(x^2+3x+2)=4x^2+6x+2-x^2-3x-2=3x^2+3x
[/math]

che è appunto il tuo risultato.